∫∫D|1-x²-y²|dxdy,其中D={(x,y)|x²+y²≤x,y≥0}
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 05:52:08
∫∫D|1-x²-y²|dxdy,其中D={(x,y)|x²+y²≤x,y≥0}
∵在区域D={(x,y)|x²+y²≤x,y≥0}中,1-x²-y²≥0
∴∫∫|1-x²-y²|dxdy=∫∫(1-x²-y²)dxdy
=∫dθ∫(1-r²)rdr (作极坐标变换)
=∫[cos²x(2-cos²x)/2]dθ
=(1/32)∫[5+4cos(2θ)-cos(4θ)]dθ (应用倍角公式)
=(1/32)[5(π/2)+2sin(2(π/2))-sin(4(π/2))/4]
=(1/32)(5π/2)
=5π/64.
∴∫∫|1-x²-y²|dxdy=∫∫(1-x²-y²)dxdy
=∫dθ∫(1-r²)rdr (作极坐标变换)
=∫[cos²x(2-cos²x)/2]dθ
=(1/32)∫[5+4cos(2θ)-cos(4θ)]dθ (应用倍角公式)
=(1/32)[5(π/2)+2sin(2(π/2))-sin(4(π/2))/4]
=(1/32)(5π/2)
=5π/64.
∫∫D|1-x²-y²|dxdy,其中D={(x,y)|x²+y²≤x,y≥0}
∫∫arctan(y/x)dxdy,D={(x,y)|1/2≤x²+y²≤1,0≤y≤x}
求二重积分|x²+y²-1|dxdy,其中D={(x,y|x²+y²小于等于4,
计算二重积分∫∫3x/y² dxdy ,其中D由x=2,y=1/x和y=x围成.
计算二重积分I=∫∫ x/(x²+y²)dxdy,其中D为区域x²+y²≤1,x
求二重积分∫∫1 / √(1+x²+y²)dxdy,其中积分区域D={(x,y)|x²+y
∫∫arctan(y/x)dxdy其中D是由y=√(4-x²)及三直线y=x,y=0,x=1围成
计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1
利用二重积分的几何意义求∫∫dxdy= ,其中D:X²+Y²≤2X
计算二重积分∫∫D arctan﹙y/x﹚dxdy,D是1≤x²﹢y²≤4,y≥0,y≤x围成的区域
计算二重积分∫∫D dxdy/根号4-x²-y² 其中D是由圆周x²+y²=4围
计算lim(r->0)[1/∏r²]∫∫e^(x²-y²)cos(x+y)dxdy,其中D