作业帮计算二重积分∫∫(x^2-y^2)^(1/2)dxdy,D是以(0,0),(1,-1),(1,1)为顶点的三角形
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 02:56:07
计算二重积分∫∫(x^2-y^2)^(1/2)dxdy,D是以(0,0),(1,-1),(1,1)为顶点的三角形
要过程,谢谢,答案是π/6.
我用极坐标做可是解不下去~希望指点
要过程,谢谢,答案是π/6.
我用极坐标做可是解不下去~希望指点
积分区域D关于x轴对称,
原式=2∫∫[D1](x^2-y^2)^(1/2)dxdy,D1为y=x,x=1,y=0围成的区域
=2∫[0->1]∫[0->x] (x^2-y^2)^(1/2)dydx
换元y=xcost,t∈[-π/2,0]
=2∫[0->1]∫[-π/2->0] -xsint(x^2-y^2)^(1/2)dtdx
=2∫[0->1]∫[-π/2->0] (xsint)^2dtdx
=2∫[0->1]∫[-π/2->0] (xsint)^2dtdx
=2∫[0->1] (πx^2)/4dx
=2*π/12=π/6
原式=2∫∫[D1](x^2-y^2)^(1/2)dxdy,D1为y=x,x=1,y=0围成的区域
=2∫[0->1]∫[0->x] (x^2-y^2)^(1/2)dydx
换元y=xcost,t∈[-π/2,0]
=2∫[0->1]∫[-π/2->0] -xsint(x^2-y^2)^(1/2)dtdx
=2∫[0->1]∫[-π/2->0] (xsint)^2dtdx
=2∫[0->1]∫[-π/2->0] (xsint)^2dtdx
=2∫[0->1] (πx^2)/4dx
=2*π/12=π/6
计算二重积分∫∫(x^2-y^2)^(1/2)dxdy,D是以(0,0),(1,-1),(1,1)为顶点的三角形
大学高数题二重积分x^2e^(-y^2)dxdy,其中D是以(0,0),(1,1),(0,1)为顶点的三角形闭区域,计算
若D是以(0,0),(1,1),(0,1)为顶点的三角形,则∫∫e^y^2*dxdy的值为?（注：D在二重积分符号的下面
若D是以(0,0）,（1,0）及(0,1)为顶点的三角形区域,由二重积分的几何意义知(1-x+y)dxdy
计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1
使用极坐标计算二重积分∫∫(4-x^2-y^2)^(1/2)dxdy ,D的区域为x^2+y^2=0所围.
计算二重积分∫∫1/(x^2+y^2+R^2)dxdy,其中D为x^2+y^2
二重积分求∫∫[y/(1+x^2+y^2)^(3/2)]dxdy 其中 D：0
∫∫（y/x）^2dxdy,D为曲线y=1/x,y=x,y=2所围成的区域计算二重积分
计算二重积分∫∫根号(x+1)dxdy区域D为x^2+y^2小于等于4与y大于等于0
∫∫√1-x^2-y^2/1+x^2+y^2dxdy,其中D为区域x^2+y^2≤1的二重积分计算
计算二重积分 ∫ ∫D e^(x^2+y^2) dxdy,其中 D:x^2+y^2≤1