大学高数题二重积分x^2e^(-y^2)dxdy,其中D是以(0,0),(1,1),(0,1)为顶点的三角形闭区域,计算

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 04:43:00

大学高数题
二重积分x^2e^(-y^2)dxdy,其中D是以(0,0),(1,1),(0,1)为顶点的三角形闭区域,计算该二重积分.（D是这个二重积分的范围,可以选极坐标或者直角坐标来计算）

∫∫ x^2e^(- y^2) dxdy
= ∫(0→1) e^(- y^2) dy ∫(0→y) x^2 dx
= ∫(0→1) e^(- y^2) * 1/3 * y^3 dy
= (1/3)∫(0→1) e^(- y^2) * y^2 * (- 1/2) d(- y^2)
= (- 1/6)∫(0→1) y^2 d[e^(- y^2)]
= (- 1/6)y^2e^(- y^2)：(0→1) + (1/6)∫(0→1) e^(- y^2) d(y^2)
= (- 1/6)e^(- 1) - (1/6)∫(0→1) e^(- y^2) d(- y^2)
= - 1/(6e) - (1/6)e^(- y^2)：(0→1)
= - 1/(6e) - (1/6)[e^(- 1) - 1]
= - 1/(6e) - 1/(6e) + 1/6
= 1/6 - 1/(3e)

大学高数题二重积分x^2e^(-y^2)dxdy,其中D是以(0,0),(1,1),(0,1)为顶点的三角形闭区域,计算计算二重积分∫∫(x^2-y^2)^(1/2)dxdy,D是以(0,0),(1,-1),(1,1)为顶点的三角形若D是以(0,0）,（1,0）及(0,1)为顶点的三角形区域,由二重积分的几何意义知(1-x+y)dxdy 求二重积分e(x/y）dxdy,其中D是由y^2=x,x=0,y=1所围成的区域. 计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1 若D是以(0,0),(1,1),(0,1)为顶点的三角形,则∫∫e^y^2*dxdy的值为?（注：D在二重积分符号的下面计算二重积分1 .计算二重积分∫∫y^2dxdy,其中D是抛物线x=y^2和直线2x-y-1=0所围成的区域2 .计算二计算二重积分∫∫D(sinx/x)dxdy,其中D是由0≤x≤1,0≤y≤x所围成的闭区域使用极坐标计算二重积分∫∫(4-x^2-y^2)^(1/2)dxdy ,D的区域为x^2+y^2=0所围. ∫∫√1-x^2-y^2/1+x^2+y^2dxdy,其中D为区域x^2+y^2≤1的二重积分计算 ∫∫(x^2+y)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积分. 计算二重积分I=∫∫xye^(-x^2-y^2)dxdy,其中D为 x^2+y^2≤1在第一象限的区域