使用极坐标计算二重积分∫∫(4-x^2-y^2)^(1/2)dxdy ,D的区域为x^2+y^2=0所围.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 09:49:51
使用极坐标计算二重积分∫∫(4-x^2-y^2)^(1/2)dxdy ,D的区域为x^2+y^2=0所围.
我经过计算之后,D可以表示为:0
我经过计算之后,D可以表示为:0
D:x²+y²≤2x,y≥0
=> x²-2x+1+y²≤1,y≥0
=> (x-1)²+y²≤1,y≥0
即以(1,0)为圆心,半径为1的x轴上方的半圆
以(0,0)为极点,x轴正方向为极轴建立极坐标系,则
x=rcosθ
y=rsinθ
0≤r≤2cosθ,0≤θ≤π/2
∴∫∫ (D) √(4-x²-y²) dxdy
=∫∫ (D) √(4-r²) rdrdθ
=∫(0,π/2)dθ∫(0,2cosθ)√(4-r²)rdr
=∫(0,π/2) (-1/3)[4-(2cosθ)²]^(3/2) dθ
=(-8/3) ∫(0,π/2) sin³θ dθ
=(8/3) ∫(0,π/2) (1-cos²θ)d(cosθ)
=(8/3)(cosθ-cos³θ/3)|(0,π/2)
=-16/9
=> x²-2x+1+y²≤1,y≥0
=> (x-1)²+y²≤1,y≥0
即以(1,0)为圆心,半径为1的x轴上方的半圆
以(0,0)为极点,x轴正方向为极轴建立极坐标系,则
x=rcosθ
y=rsinθ
0≤r≤2cosθ,0≤θ≤π/2
∴∫∫ (D) √(4-x²-y²) dxdy
=∫∫ (D) √(4-r²) rdrdθ
=∫(0,π/2)dθ∫(0,2cosθ)√(4-r²)rdr
=∫(0,π/2) (-1/3)[4-(2cosθ)²]^(3/2) dθ
=(-8/3) ∫(0,π/2) sin³θ dθ
=(8/3) ∫(0,π/2) (1-cos²θ)d(cosθ)
=(8/3)(cosθ-cos³θ/3)|(0,π/2)
=-16/9
使用极坐标计算二重积分∫∫(4-x^2-y^2)^(1/2)dxdy ,D的区域为x^2+y^2=0所围.
∫∫(y/x)^2dxdy,D为曲线y=1/x,y=x,y=2所围成的区域计算二重积分
∫∫(x^2+y)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积分.
计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1
计算二重积分1 .计算二重积分∫∫y^2dxdy,其中D是抛物线x=y^2和直线2x-y-1=0所围成的区域2 .计算二
计算二重积分∫∫D(2x+3y)dxdy,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2 所围成的闭区域
微积分二重积分问题3计算∫∫ (sinx/x)dxdy ,其中D是由直线y=x ,y=x^2所围成的区域
二重积分∫∫Df(x,y)dxdy,其中D为X^2+Y^2≤4所确立的在第一象限中的区域,求二重积分化为极坐标下的二重积
计算二重积分 ∫∫x^2dxdy 其中D是由椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 所围成的区域
计算二重积分 ∫D∫(sinx/x)dxdy,其中D为由y=x,y=2x和x=1围成的平面区域
计算二重积分∫∫(D)3xy^2dxdy,其中D由直线y=x,x=1及x轴所围成区域
计算二重积分∫∫根号(x^2+y^2)dxdy区域D为x^2+y^2=1与x^2+y^2=4围成的圆环型闭区域