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∫∫(y/x)^2dxdy,D为曲线y=1/x,y=x,y=2所围成的区域计算二重积分

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 03:54:09
∫∫(y/x)^2dxdy,D为曲线y=1/x,y=x,y=2所围成的区域计算二重积分
这个题的正确答案是9/4
原式=∫dy∫(y/x)²dx
=∫y²dy∫(1/x²)dx
=∫y²(y-1/y)dy
=∫(y³-y)dy
=(y^4/4-y²/2)│
=2^4/4-2²/2-1^4/4+1²/2
=4-2-1/4+1/2
=9/4.