作业帮已知一元二次方程x^2+px+q+1=0的一根为2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 11:30:48
已知一元二次方程x^2+px+q+1=0的一根为2
1.求q关于p的关系式
2.求证：抛物线y=x^2+px+q与x轴有两个交点
3.设抛物线y=x^2+px+q的顶点为M,且与x轴交与A（x1,0）B(x2,0)两点,求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式
第三问的答案我看了,但是为什么AB=x2-x1=根号（（x1+x2）^2-4x1*x2)?
1.求q关于p的关系式
2.求证：抛物线y=x^2+px+q与x轴有两个交点
3.设抛物线y=x^2+px+q的顶点为M,且与x轴交与A（x1,0）B(x2,0)两点,求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式
第三问的答案我看了,但是为什么AB=x2-x1=根号（（x1+x2）^2-4x1*x2)?
1.将根代入得2p+q+5=0
2.判别式=p^2-4q=p^2-4*(-5-2p)=p^2+8p+20=(p+4)^2+4>0,所以有两个交点
3.由韦达定理x1+x2=-p,x1*x2=q
AB=|x2-x1|=根号（（x2-x1）^2=根号（x1^2-2*x1*x2+x2^2)=根号（（x1+x2）^2-4x1*x2)
=根号（p^2-4q）
所以 M（-p/2,(4q-p^2)/4）
则三角形的高=(p^2-4q)/4
△AMB面积=1/2*(p^2-4q)/4*根号（p^2-4q）由1问知2p+q+5=0
所以△AMB面积S=1/8*（P^2+8P+20）^(3/2),
又S的导数=1/8*（3/2）*（P^2+8P+20）^(1/2)*(2p+8)>0恒成立,
使△AMB面积最小,即使二次函数P^2+8P+20=(p+4)^2+4最小时△AMB面积最小,
此时p=-4,由1问知2p+q+5=0,则q=3
所以解析式为y=x^2-4x+3
2.判别式=p^2-4q=p^2-4*(-5-2p)=p^2+8p+20=(p+4)^2+4>0,所以有两个交点
3.由韦达定理x1+x2=-p,x1*x2=q
AB=|x2-x1|=根号（（x2-x1）^2=根号（x1^2-2*x1*x2+x2^2)=根号（（x1+x2）^2-4x1*x2)
=根号（p^2-4q）
所以 M（-p/2,(4q-p^2)/4）
则三角形的高=(p^2-4q)/4
△AMB面积=1/2*(p^2-4q)/4*根号（p^2-4q）由1问知2p+q+5=0
所以△AMB面积S=1/8*（P^2+8P+20）^(3/2),
又S的导数=1/8*（3/2）*（P^2+8P+20）^(1/2)*(2p+8)>0恒成立,
使△AMB面积最小,即使二次函数P^2+8P+20=(p+4)^2+4最小时△AMB面积最小,
此时p=-4,由1问知2p+q+5=0,则q=3
所以解析式为y=x^2-4x+3
已知一元二次方程x^2+px+q+1=0的一根为2
已知一元二次方程x^+px+q+1=0的一根为2
已知一元二次方程x^+px+q+1=0的一根为2,方程x的平方+px+q+1=0有两个相等的实数根
已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2．
已知一元二次方程x²+px+q+1=0得一根为2.(1)求q关于p的关系式.(2)求证:抛物线y=x²
【急】已知一元二次方程x^2+px+q+1=0的一个根为2
已知一元二次方程x²+px+q=0的一根为2.
已知一元二次方程x²+px+q+1=0的一根为2 求q关于p的关系式 求抛物线y=x²+px+q与x
已知一元二次方程x²+px+q+1=0的一根为2 求q关于p的关系式 求抛物线y=x²+px+q与x
已知一元二次方程X^2+pX+q+1=0 的一根为2; (1)求q关于p的关系式；（2）求证：抛物线y=x^2+px+q
已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2 求q关于p的关系式求证:一元二次方程x2+px+q=0一点有两个不同的
已知一元二次方程x^2+px+q+1=0的一根为 2,（3）设抛物线y=x^2+px+q+1与x轴交于A、B两点（A、B