如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为k（k＞0）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 15:14:53

（Ⅰ）试将水槽的最大流量表示成关于θ函数f（θ）；
（Ⅱ）求当θ多大时，水槽的最大流量最大．

（1）设水槽的截面面积为S，
则S=
1
2[a+(a+2acosθ)]•asinθ=a²sinθ（1+cosθ）
则f（θ）=kS=a²ksinθ（1+cosθ），θ∈(0，
π
2)．
（2）因为f'（θ）=a²k（2cos²θ+cosθ-1），
令f'（θ）=0，
则2cos²θ+cosθ-1=0，
解得cosθ=
1
2或cosθ=-1．
由于0＜θ＜
π
2，
得cosθ≠-1，
所以cosθ=
1
2，
此时θ＝
π
3
因为0＜θ＜
π
3时，
f'（θ）＞0；

π
3＜θ＜
π
2时，
f'（θ）＜0；
所以，当θ＝
π
3时，水槽的流量最大．

如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为k（k＞0）．一个等腰梯形是一个简易水槽的横断面,已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比,比例系数为（k>0)试将水槽的最大流量表示成用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽,水槽的横断面为底角120□的等腰梯形.要使水槽的横断面积最大,它的侧面某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰与底的和为6米,问应如何设计,使得横断面的面积最大?面积最如图,某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰与底的和为6M,问应该如何设计,使横断面的面积最大? 欲修建一横断面为等腰梯形（如图）的水渠，为降低成本必须尽量减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面面积设计为定值S，渠深h，则某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰与下底的和为4米.当水渠深X为何值时,横断面积S最大,最大渠道的横断面是等腰梯形上口宽比渠深多2米渠底宽比渠深多0.4米已知横断面积为100㎡设上口宽为x米一水槽的横断面边界恰好是函数f(x)=sin2x+cos2x的一段图像,若水槽最大深度为2√2m,水的流速为1m/s,则如图,某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰与底的和为6M,最大面积是多少? 有一宽为24厘米的长方形板,两边折起来做成一个断面为等腰梯形的水槽,问怎样折法才能使断面的面积最大? 铁路路基横断面为一个等腰梯形,若腰的坡度为i=1：1.5,顶宽是2米,下底宽是8米,则路基的高是（）