给定等腰△ABC,AB=AC,圆O与AB、AC相切,P是弧BC(P在△ABC内),R在PB上,PR=PC,AR∩PC=Q

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 17:17:49

给定等腰△ABC,AB=AC,圆O与AB、AC相切,P是弧BC(P在△ABC内),R在PB上,PR=PC,AR∩PC=Q.
求证：(1)AQ/QR为定值.
(2)∠BQC为定值.

(1)延长BP,交AC于S

由梅涅劳斯定理,CPQ截△ARS,有AQ/QR*RP/PS*SC/CA=1
从而AQ/QR=(PS*AC)/(PR*CS)=(PS*AC)/(PC*CS)
又△PSC∽△CSB 所以PS/CS=PC/CB 即PS*BC=PC*CS
因此AQ/QR=(PS*AC)/(PS*BC)=AC/BC为定值
(2)作角C的平分线交AB于T,连TQ
由角平分线定理AT/TB=AC/CB=AQ/QR
因此TQ平行于BR,因此角ATQ=角ABR=角PCB,
所以T、Q、B、C四点共圆,所以角BQC=角BTC为定值
再问：可以说下你怎么想出来的吗？
再问：可以说下你怎么想出来的吗？
再答：首先，由于Q是生硬地拿两条直线交出来的，考虑用梅涅劳斯定理转移线段比
其次，你可以将P取在弧BC的中点，这样Q就在点T，不仅能够猜出两个定值（方便证明），还可将第二题直接转化成四点共圆

给定等腰△ABC,AB=AC,圆O与AB、AC相切,P是弧BC(P在△ABC内),R在PB上,PR=PC,AR∩PC=Q 在三角形ABC中 AB=AC P是BC上任意一点,求证:AB^-AP^=PB*PC 在角abc中,ab=ac,p是bc上一点,求AB平方=PA平方+PB×PC 在Rt△ABC 中,AB=5,AC=4,BC=3,P是△ABC 内任意一点,求PA+PB+PC的最小值在△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,试证明：AB²=PA²+PB•PC. △ABC中,AB=AC,点P、Q、 R分别在AB,BC,AC上且PB=QC QB=RC求证点Q在PR的垂直平分线上如图,在△ABC中,AB=AC,P是AD上一点,PB=PC,求证：AD⊥BC 如图,在三棱锥P-ABC,PC垂直底面ABC,AB垂直BC,D、E分别是AB、PB的中点.PC=AC 求证：DE//平面如图所示,P是△ABC内一点,连接PB、PC,试比较PB+PC与AB+AC的大小. 如图在△ABC中 AB=AC P为BC上任意一点请用学过的知识说明：AB平方--AP平方=PB*PC 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明：AB²-AP²=PB×PC. 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上的任意一点,求证:AB²-AP²=PB×PC