已知AD是△ABC的角平分线,I是线段AD上的点,且∠BIC=90度+二分之一∠BAC ,求证;I是△ABC的内心

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 18:20:39

已知AD是△ABC的角平分线,I是线段AD上的点,且∠BIC=90度+二分之一∠BAC ,求证;I是△ABC的内心
图就是一个△ABC 里面有一个点I 连接AI BI CI 延长AI交BC于点D

作△ABC的外接圆,圆心为O,延长AI交圆O于点F,延长BI交圆于E,连接CE,CF,EF
∠BIC=90°+(1/2)∠BAC=180°-∠EIC
∠EIC=90°-（1/2）∠BAC
∠BAC,∠E为同弧圆周角,有∠BAC=∠BEC
∴∠EIC=90°-(1/2)∠BEC
而∠BEC=180°-∠EIC-∠ECI
∠EIC=90°-(1/2)*(180°-∠EIC-∠ECI)
∠EIC=∠ECI
∴△EIC是等腰三角形,有EI=EC
AD平分∠BAC
∴∠BAF=∠CAF
又∠BAF,∠BEF以及∠CAF,∠CEF分别为同弧圆周角
∴∠BAF=∠BEF,∠CAF=∠CEF
∴∠BEF=∠CEF
于是在△IEF和△CEF中,EF=EF,IE=EC,∠BEF=∠CEF
∴△IEF≌△CEF
∴∠AFE=∠CFE
又∠AFE,∠ABE以及∠CFE,∠CBE分别是同弧圆周角
∴∠AFE=∠ABE,∠CFE=∠CBE
∴∠ABE=∠CBE
BI平分∠ABC
根据内心定义,可知I为△ABC的内心

已知AD是△ABC的角平分线,I是线段AD上的点,且∠BIC=90度+二分之一∠BAC ,求证;I是△ABC的内心已知AD是三角形ABC的角平分线,I是线段AD上的点,且角BIC等于90°加二分之一角BAC,求证：I是三角形ABC的内已知点I为三角形ABC的内心,角BIC等于130度,则角BAC的度数是? 三角形ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P是线段AD上一点,求证：PB-PC 如图在△ABC中,ABC=90度 AD是角BAC的平分线点E.F分别在AC AD上且AE=AB EF//BC求证四边形已知△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,说明∠DAE=二分之一(∠B 以知△ABC中,I是△ABC角平分线的交点,IG⊥BC于G,且∠BAC的角平分线AD交BC于D,求证：∠BID=∠CIG 已知在△abc中,ad是∠bac的平分线,e,f分别是ab,ac上的点.且∠aed+∠afd=180° 图中圆通过A B C三点已知AD及BE是△ABC的角平分线且相交於I（及即I是△ABC的内心）证明⒈ AE=EC ⒉ 如图，已知：△ABC的∠ABC、∠ACB的外角平分线交于点D．求证：AD是∠BAC的平分线．如图点I是△ABC的内心,点O为三角形ABC的外心,若∠BOC=140度,求∠BIC的度数,急已知如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，求证：BD：DC=AB：AC．