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图中圆通过A B C三点 已知AD及BE是△ABC的角平分线 且相交於I(及即I是△ABC的内心)证明⒈ AE=EC ⒉

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 12:48:31
图中圆通过A B C三点 已知AD及BE是△ABC的角平分线 且相交於I(及即I是△ABC的内心)证明⒈ AE=EC ⒉AE=EI
证明:
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵∠EAC、∠CBE所对应圆弧都为劣弧CE
∴∠EAC=∠CBE
∵∠ABE、∠ACE所对应圆弧都为劣弧AE
∴∠ABE=∠ACE
∴∠EAC=∠ACE
∴AE=EC
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵∠DAE=∠CAD+∠EAC,∠AIE=∠BAD+∠ABE
∴∠DAE=∠AIE
∴AE=EI