二道不定积分题（1）不定积分dx/(x^2+4x+5)^0.5 (用第二类换元法,三角代换)（2）不定积分(lnx)*d

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 18:29:09

二道不定积分题
（1）不定积分dx/(x^2+4x+5)^0.5 (用第二类换元法,三角代换)
（2）不定积分(lnx)*dx/x^2 (这道用分部积分法做,答案是-1/x*ln(|x|+1)+C) 为什么会有绝对值?
第一题就是要有详细的过程才问的- -因为后面作出来的很怪。
第二题一楼的回答其实倒数第二部做错了。

(1)dx/(x^2+4x+5)^0.5
=dx/根号下[(x+2)^2+1]
设x+2=1*tgt
则dx=1*sec^2tdt
根号下[(x+2)^2+1^2]=根号下[1^2tg^2t+1^2]=1*sect
于是,dx/根号下[(x+2)^2+1]=(1*sec^2t)dt/(1*sect)=sectdt
积分后:=Ln|sect+tgt|+C=Ln|根号下(1+tg^2t)+tgt|+C
=Ln|(x+1)+根号下[(x+1)^2+1]|+C
(2)(lnx)*dx/x^2
设u=lnx,dv=dx/x^2,则du=dx/x,v=-1/x
原式=-(1/x)lnx-积分号[-(1/x)(dx/x)]
=-[(ln|x|)/x]-1/x+c
=-(1/x)[ln|x|+1]+c

二道不定积分题（1）不定积分dx/(x^2+4x+5)^0.5 (用第二类换元法,三角代换)（2）不定积分(lnx)*d 不定积分(1-lnx)dx/(x-lnx)^2 求不定积分(lnx/1+x^2)dx. 不定积分1/(lnx-x)+(1-x)/(x-lnx)^2dx 不定积分x^7dx/(x^4+2) 不定积分(3x^4+x^3+4x^2+1)dx/(x^5+2x^3+x) 不定积分d 倒代换求不定积分dx/x根号下（x^2-1）求（1-lnx)dx/(x-lnx)^2的不定积分不定积分[(x*lnx)^(3/2)]*(lnx+1)dx 不定积分 ∫(1+lnx)/(x+lnx)^2dx ,跪谢! 求不定积分∫lnx/x^2 dx 不定积分2^（1-2x）dx (dx)/（1+根号x)的不定积分怎么求?[(1+lnx)/(xlnx)^2]dx的不定积分呢?