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已知二次函数图像的对称轴是x+3=0,图像经过点(1,-6),且与y轴交与点(0,-2/5)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 21:59:34
已知二次函数图像的对称轴是x+3=0,图像经过点(1,-6),且与y轴交与点(0,-2/5)
(1)求这个二次函数的解析式
(2)x为何值时,这个函数的函数值为0
(3)x在什么范围内变化时,这个函数的函数值y随x的增大而增大?
百思不得其姐,但求无愧于兄
1.设解析式为:y=ax²+bx+c(a≠0)
2.已知对称轴为x+3=0,即x=-3,带入公式-b/2a=-3 等式一
3.把两点(1,-6),(0,-2/5)带入y=ax²+bx+c,得两个等式,
-6=a+b+c 等式二
-2/5=c 等式三
4.联立三个等式建立方程组,由等式一,有-b=-6a,即b=6a,再把c=-2/5和b=6a带入等式二,
即-6=a+6a-2/5,⇒a=-4/5,再带回等式一,⇒b=-24/5
5.这个二次函数的解析式为:y=-4/5x²-24/5x-2/5
6.令y=0,解得x
7.对y求导,y‘=-8/5x-24/5,当y≥0时,函数值y随x的增大而增大,即x≤-3,或者根据二次函数的性质来判断,-b/2a=-3