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已知f(x)=3cos^2(wx)+(根号3)sinwxcoswx+a(w>0),且函数f(x)图像相邻两条对称轴间的距

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 02:26:24
已知f(x)=3cos^2(wx)+(根号3)sinwxcoswx+a(w>0),且函数f(x)图像相邻两条对称轴间的距离为π/2
(1)求w的值
(2)若当x属于[π/6,5π/12]时,f(x)的最小值为2,求a的值
(3)求该函数在区间[0,π/2]上的减区间
尤其是第三问,请详解
已知f(x)=3cos^2(wx)+(根号3)sinwxcoswx+a(w>0),且函数f(x)图像相邻两条对称轴间的距离为π/2
(1)求w的值
(2)若当x属于[π/6,5π/12]时,f(x)的最小值为2,求a的值
(3)求该函数在区间[0,π/2]上的减区间
尤其是第三问,请详解
(1)解析:∵f(x)=3cos^2(wx)+(根号3)sinwxcoswx+a=3/2(1+cos2wx)+√3/2 sin2wx+a
= 3/2+√3sin(2wx+pi/3)+a
∵f(x)图像相邻两条对称轴间的距离为π/2
∴周期为π,2w=2==>w=1
(2)解析:∵f(x)= √3sin(2x+pi/3)+a+3/2
2kπ-π/2