作业帮 > 数学 > 作业

线性规划有甲 乙 丙三种物品,重量分别为1,2,3(单位:kg),体积分别为2,1,3(单位:L),价值分别为3,5,7

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 07:40:22
线性规划
有甲 乙 丙三种物品,重量分别为1,2,3(单位:kg),体积分别为2,1,
3(单位:L),价值分别为3,5,7(单位:元).某人出行,选10件物品随行.受
条件所限,随身物品总重不得超过18kg,体积不得100L.问三种物品,分别选择几
件,可使随身物品价值最大?(提示:线性规划)
设甲乙丙三种物品分别带x,y,z种
目标是
max 3x + 5y +7z
需要满足的约束条件是
x + 2y + 3z = 0
z >= 0
用单纯型法解上面的问题可以得到一个最优解
x = 2
y = 8
z = 0
总价值最大为46
倘若不用单纯型法,这个问题也可以画图解决:
把z = 10 - x - y代入上面的问题可以得到
max 70 - 4x - 2y
需要满足的约束条件是
2x + y >= 12
x + 2y >= -70(该条件多余,可以去掉)
x + y = 0
y >= 0
在2维平面上画出图像可以看出
满足条件的最优解都在线段2x+y = 12(2