a为正定矩阵,a-b为半正定矩阵,为什么使a,b合同对角化的可逆矩阵s相等?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/18 02:12:23
a为正定矩阵,a-b为半正定矩阵,为什么使a,b合同对角化的可逆矩阵s相等?
1.注意问题的讲法,应该是能够找到一个使得a和b同时合同对角化的可逆矩阵s,而不是说分别使a和b合同对角化的可逆矩阵s1,s2一定满足s1=s2.
2.楼上的方法是错的,错误在于“因为v是正交矩阵,所以v^(-1)u^(-1)auv=v'u'auv还是对角矩阵”,不信可以找2阶的例子试试.
3.正确的做法,先用普通的合同变换把a变成单位阵,即c'ac=e(注意,对角阵还不够),然后再用正交变换v把c'bc化成对角阵,此时v'c'acv=e保持不变,于是可以取s=cv.
这里不能指望s是正交阵,因为事实上s的每一列都是广义特征值问题的特征向量,具有一定意义的唯一性,所以没有很大的松动余地.
2.楼上的方法是错的,错误在于“因为v是正交矩阵,所以v^(-1)u^(-1)auv=v'u'auv还是对角矩阵”,不信可以找2阶的例子试试.
3.正确的做法,先用普通的合同变换把a变成单位阵,即c'ac=e(注意,对角阵还不够),然后再用正交变换v把c'bc化成对角阵,此时v'c'acv=e保持不变,于是可以取s=cv.
这里不能指望s是正交阵,因为事实上s的每一列都是广义特征值问题的特征向量,具有一定意义的唯一性,所以没有很大的松动余地.
a为正定矩阵,a-b为半正定矩阵,为什么使a,b合同对角化的可逆矩阵s相等?
矩阵A与B合同,B为正定矩阵,那么A是正定矩阵吗?
A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵.证明A-B为是对称矩阵.
设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵
A为正定矩阵B为同阶实对称矩阵,证明A+iB可逆
设A为n阶正定矩阵,B是与A合同的n阶矩阵,证明B也是正定矩阵.
设A为可逆矩阵,试征;ATA为正定矩阵
设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵.
证明:A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵
关于线性代数正定矩阵的问题:如果一个矩阵是正定矩阵的话,知道了矩阵A与与矩阵B合同,为什么就能够得出矩阵B也是正定矩阵呢
A为正定矩阵.因为A可逆,所以A^2合同于单位矩阵E,怎么来的?
线性代数证明题,若A,B均为正定矩阵,则A+B也是正定矩阵