在平面直角坐标系中,点P(x,y)为动点,已知点A(根号2,0),B(负根号2,0),
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 16:10:02
在平面直角坐标系中,点P(x,y)为动点,已知点A(根号2,0),B(负根号2,0),
直线PA与PB的斜率之积为-1/2.
(1)求动点P的轨迹E的方程;【已解决,答案x^2/2+y^2=1(x≠±根号2,y≠0)】
(2)过点F(1,0)的直线L交曲线E于M,N两点,设点N关于x轴的对称点为Q(M,Q不重合),求证:直线MQ过定点.
直线PA与PB的斜率之积为-1/2.
(1)求动点P的轨迹E的方程;【已解决,答案x^2/2+y^2=1(x≠±根号2,y≠0)】
(2)过点F(1,0)的直线L交曲线E于M,N两点,设点N关于x轴的对称点为Q(M,Q不重合),求证:直线MQ过定点.
点F(1,0)是椭圆x^2+y^2=1 的焦点,由已知条件得:直线L的斜率不为0;
所以可设方程为:x=ty+1;代入椭圆方程中的:(2+t^2)y^2+2ty-1=0
设M(x1,y1); N(x2,y2);那么:y1+y2= - 2t/(2+t^2); y1y2=- 1/(2+t^2);
据题意:Q(x2,-y2); 直线MQ的方程为:y-y1=[(y1+y2)/(x1-x2)](x-x1)
因为:x1-x2=(ty1+1)-(ty2+1)=t(y1-y2); 所以直线MQ的方程y-y1=[-2/(2+t^2)(y1-y2)](x-x1);
令 y=0得:x=x1+(-y1)[(2+t^2)(y1-y2)/(-2)]
=x1+(1+t^2/2)(y1^2-y1y2)=x1+(1+t^2/2)y1^2-(1+t^2/2)y1y2=3
所以直线MQ过定点(3,0)
所以可设方程为:x=ty+1;代入椭圆方程中的:(2+t^2)y^2+2ty-1=0
设M(x1,y1); N(x2,y2);那么:y1+y2= - 2t/(2+t^2); y1y2=- 1/(2+t^2);
据题意:Q(x2,-y2); 直线MQ的方程为:y-y1=[(y1+y2)/(x1-x2)](x-x1)
因为:x1-x2=(ty1+1)-(ty2+1)=t(y1-y2); 所以直线MQ的方程y-y1=[-2/(2+t^2)(y1-y2)](x-x1);
令 y=0得:x=x1+(-y1)[(2+t^2)(y1-y2)/(-2)]
=x1+(1+t^2/2)(y1^2-y1y2)=x1+(1+t^2/2)y1^2-(1+t^2/2)y1y2=3
所以直线MQ过定点(3,0)
在平面直角坐标系中,点P(x,y)为动点,已知点A(根号2,0),B(负根号2,0),
在平面直角坐标系XOY中,点p(x,y)为动点,已知点A(根号2,0)
在平面直角坐标系中 A点坐标为 跟号3-根号2,0 C点坐标为 负根号3-根号2,0 B点在y轴上 且S三角abc=根号
在直角坐标系xoy中,已知点p是反比例函数y=2根号3/x(x>0)图像上的一个动点,
(2011•郑州二模)在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)为动点,已知点A(2,0),B(-2,0),直线PA与PB
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),在直线y=根号3/3x上取点P,
已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,根号3),点B(1,0),点C(3,0),以点P为圆心的圆与y轴相切于点
如图,在平面直角坐标系xoy中,已知圆B:(x-1)^2+y^2=16与点A(-1,0),P为圆B上的动点,线段PA的垂
如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4根号3),点B在x正半轴上,且∠ABO=30°.动点P
在平面直角坐标系中 已知点A(0,4根号3)点B在X正半轴上 且∠ABO=30°动点P在线段
如图,在平面直角坐标系中,点A,C的坐标分别为(-1,0)(0,负根号3)点B在X轴上
在直角坐标系中,已知点P是反比例函数y=2根号3/x(x>0),图像上的一个动点以P为圆心的圆始终于x轴相切