已知三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点.求证：平面DEF∥平面ABC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:22:15

证明：
由题可知D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点
所以：DE,EF,DF分别是三角形PAB,三角形PBC,三角形PCA的中位线
所以：在三角形 PAB中DE平行于AB
在三角形PBC中EF平行于BC,
所以：DE平行于面ABC,
EF平行于面ABC.
又因为：DE与EF相交于点E
且：平面上相交的两条直线都平行于另一个平面,则两条相交直线所在的平面与那一平面平行（是你们书上的一条定理,我叙述的不是特别准确）
所以：平面DEF平行于平面ABC
（因为我是手机写的符号打不出来,你自己会改吧）

已知三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点.求证：平面DEF∥平面ABC 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直AC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点,连接DE,DF,EF, 三棱锥P-ABC中,PB垂直AC,PA=PB=PC,E,F分别是PA,PB的中点,且EF垂直CE,求证平面PAB,平面P 如图,在三棱锥P-ABC,PC垂直底面ABC,AB垂直BC,D、E分别是AB、PB的中点.PC=AC 求证：DE//平面在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D、E分别是点A在PB，PC上的射影，求证：（1）AD⊥平面PB 在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC （本小题满分14分）如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥ 已知:点S是正三角形ABC所在平面外一点,D,E,F分别是SA,SB,SC的中点.求证:平面DEF//平面ABC 如图,P是△ABC外的一点,连接PA、PB、PC,分别取PA、PB、PC的中点D、E、F,△ABC与△DEF相似吗?为什已知三棱锥P—ABC的三条侧棱PA.PB.PC两两垂直,H是底面三角形ABC的垂心,求证：PH//平面ABC. 已知P是边长为a的正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=a,E,F分别是PC和AB中点,求异面直线PA与EF所如图,在三棱锥P-ABC中,BC垂直平面PAB.已知PA=AB,点D,E,分别为PB,BC的中点 (1)求证:AD垂直平