作业帮若abc=1,则1/根号a+1/根号b+1/根号c小于等于a+b+c
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 05:20:13
若abc=1,则1/根号a+1/根号b+1/根号c小于等于a+b+c
是什么条件?
是什么条件?
a>0,b>0,c>0
所以√(abc)=1
只需证√(abc)(1/√a+√b+√c)≤a+b+c
即证√(ab)+√(bc)+√(ca)≤a+b+c
而a+b≥2√(ab)
b+c≥2√(bc)
c+a≥2√(ca)
三式相加得a+b+c≥√(ab)+√(bc)+√(ca)
所以1/√a+√b+√c≤a+b+c
再问： 若1/根号a+1/根号b+1/根号c小于等于a+b+c，则abc=1对吗？
再答： 不对，当a，b，c都较大时(如大于2)，就有1/√a+√b+√c≤a+b+c 但 abc≠1
所以√(abc)=1
只需证√(abc)(1/√a+√b+√c)≤a+b+c
即证√(ab)+√(bc)+√(ca)≤a+b+c
而a+b≥2√(ab)
b+c≥2√(bc)
c+a≥2√(ca)
三式相加得a+b+c≥√(ab)+√(bc)+√(ca)
所以1/√a+√b+√c≤a+b+c
再问： 若1/根号a+1/根号b+1/根号c小于等于a+b+c，则abc=1对吗？
再答： 不对，当a，b，c都较大时(如大于2)，就有1/√a+√b+√c≤a+b+c 但 abc≠1
若abc=1,则1/根号a+1/根号b+1/根号c小于等于a+b+c
,a+b+c=1,证明根号ab+根号ac+根号bc小于等于1
已知：a,b,c为正实数,且a+b+c=1求证：根号a + 根号b +根号c小于等于根号3
abc=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于根号a+根号b+根号c
若a+b+c=1且a,b,c为负实数求证根号a+根号b+根号c
已知a,b,c为不等正实数,切abc=1 证明：根号a+根号b+根号c
在三角形ABC中,a：b：c=1：根号3：2,则A：B：C等于?
三角形ABC中a=根号3＋1 ,b=2 ,c=根号2, 则角c等于
在三角形ABC中,已知a等于根号6,A=60°,b-c=根号3减1,求b,c和B,C
三角形ABC中,a等于根号3,b=1,c=2,则
设abc都是实数,若a+b+c=2根号(a-1)+4根号(b+1)+6根号(c-2)-12,则a(b+c)+b(a+c)
a,b,c为互不相等的正数,且abc=1,求证：(1/a+1/b+1/c)>根号a+根号b+根号c