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已知:a,b,c为正实数,且a+b+c=1求证:根号a + 根号b +根号c小于等于根号3

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 17:22:45
已知:a,b,c为正实数,且a+b+c=1求证:根号a + 根号b +根号c小于等于根号3
令&为根号
(&a-&b)^2+(&a-&c)^2+(&b-&c)^2=2(a+b+c)-2(&ab+&ac+&bc)
其最小值为0,即(&ab+&ac+&bc)的最大值=1
(&a+&b+&c)^2=a+b+c+2(&ab+&ac+&bc)=1+2(&ab+&ac+&bc) 的最大值=3
&a+&b+&c 的最大值 =&3