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已知三个正数a、b、c,满足abc=1.求(a/ab+a+1 )+(b/bc+b+1)+(c/ac+c+1)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:54:10
已知三个正数a、b、c,满足abc=1.求(a/ab+a+1 )+(b/bc+b+1)+(c/ac+c+1)
原表述有误.应为:
已知三个正数a、b、c,满足abc=1.求a/(ab+a+1 )+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1).
a/(ab+a+1 )+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)
=a/(ab+a+abc )+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+abc)
=1/(b+1+bc)+b/(bc+b+1)+(bc)/(abc+bc+b)
=1/(b+1+bc)+b/(bc+b+1)+(bc)/(1+bc+b)
=(1+bc+b)/(1+bc+b)
=1.