作业帮高二数学问题!超简单的!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 19:16:23
高二数学问题!超简单的!
设直线l经过M(1,5),倾斜角为60.
(1)求直线l的参数方程;
(2)求直线l和直线x-y-2=0的交点到点M的距离;
(3)求直线l和圆x^2+y^2=16的两个交点到点M的距离的和与积.
设直线l经过M(1,5),倾斜角为60.
(1)求直线l的参数方程;
(2)求直线l和直线x-y-2=0的交点到点M的距离;
(3)求直线l和圆x^2+y^2=16的两个交点到点M的距离的和与积.
1、直线l的斜率
k=tan60°=√3
设直线方程为y=√3x+b
M点代入
5=√3+b
b=5-√3
所以直线参数方程为：y=√3x+（5-√3）
2、y=√3x+（5-√3）与x-y-2=0的交点为[(-2-3√3),(-4-3√3)
所以根据两点距离公式
交点到M点的距离为
√[(1+2+3√3)^2+(5+4+3√3)^2]
=√(144+72√3)
=√(6+6√3)^2
=6+6√3
3、
设l与圆交点到M的距离分别为A和B,其中A>B
直线l与圆交点到M的距离的成绩等于M到圆心的距离乘以M到圆心距离与圆半径的和——（切割线定理的推论）
M到圆心的距离为√26,半径为4
所以直线l和圆x^2+y^2=16的两个交点到点M的距离积为
A*B=√26*（√26+4）=26+4√26
(A+B)^2=(A-B)^-2A*B
其中,A-B是l在圆中的弦长
把y=√3x+（5-√3）代入x^2+y^2=16得
2x^2+(5√3-3)x+6-5√3=0
x1+x2=(3-5√3)/4
x1x2=(6-5√3)/4
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(50√3-12)/16
又A-B=2(x1-x2)
所以
(A-B)^2=4(x1-x2)= (50√3-12)/4
所以
(A+B)^2=(A-B)^-2A*B=(50√3-12)/4-52-8√26
=(50√3-32√26-220)/4
所以
A+B=√(50√3-32√26-220)/2
A*B=√26*（√26+4）=26+4√26
k=tan60°=√3
设直线方程为y=√3x+b
M点代入
5=√3+b
b=5-√3
所以直线参数方程为：y=√3x+（5-√3）
2、y=√3x+（5-√3）与x-y-2=0的交点为[(-2-3√3),(-4-3√3)
所以根据两点距离公式
交点到M点的距离为
√[(1+2+3√3)^2+(5+4+3√3)^2]
=√(144+72√3)
=√(6+6√3)^2
=6+6√3
3、
设l与圆交点到M的距离分别为A和B,其中A>B
直线l与圆交点到M的距离的成绩等于M到圆心的距离乘以M到圆心距离与圆半径的和——（切割线定理的推论）
M到圆心的距离为√26,半径为4
所以直线l和圆x^2+y^2=16的两个交点到点M的距离积为
A*B=√26*（√26+4）=26+4√26
(A+B)^2=(A-B)^-2A*B
其中,A-B是l在圆中的弦长
把y=√3x+（5-√3）代入x^2+y^2=16得
2x^2+(5√3-3)x+6-5√3=0
x1+x2=(3-5√3)/4
x1x2=(6-5√3)/4
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(50√3-12)/16
又A-B=2(x1-x2)
所以
(A-B)^2=4(x1-x2)= (50√3-12)/4
所以
(A+B)^2=(A-B)^-2A*B=(50√3-12)/4-52-8√26
=(50√3-32√26-220)/4
所以
A+B=√(50√3-32√26-220)/2
A*B=√26*（√26+4）=26+4√26