如图,在平面直角坐标系中,开口向下的抛物线鱼x轴交于A,B两点,D是抛物线的顶点,O为坐标原点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:02:26

⑴∵A、B的横坐标是x²-4x-12=0的两根,∴A(-2,0),B(6,0）.
设对称轴交x轴于E,E为AB的中点,∴E(2,0),
∴抛物线的对称轴为：x=2,
在Rt△ADE中,AE=4,cos∠DAB=根2/2,∴∠DAE=45°,∴DE=AE=4,∴D(2,4),
设抛物线的解析式为y=a(x-2）²+4,又过A(-2,0),
∴0=a(-2-2)^2+4,a=-1/4,∴抛物线解析式为：Y=-1/4x²+x+3..
⑵因为∠DAE=45°,AD⊥AC,∴∠CAE=45°,设AC与Y轴交于M,则OM=OA=2,
∴M(0,-2),易得直线AM的解析式为y=-x-2,
联立方程组：
Y=-X-2,
Y=-1/4X²+X+3,
解得：X=-2或10,Y=0或-12,∴C(10,-12).
⑶过P作AC的平行线PQ,当PQ与只有一个交点时,PQ与AC距离最大,从而SΔPAC最大.
设过P平行于AC的直线为Y=-X+p,
联立方程组：
Y=-X+p,
Y=-1/4(X²-4X-12),
X²-4X-12=4X-4p,
X²-8X=12-4p,
(X-4)²=28-4p,
令28-4p=0得：p=7,
∴X=4,Y=-4+7=3,
即P(4,3).
再问：那，第二问我先求出AD的解析式，然后因为垂直，设AM的解析式是y=-x+n 把A M带进去这样能不能呀还有PQ于什么只有一个焦点，PQ于AC的距离最大？
再答： 1、用AD中的K来表示AC中的K完全可以。 2、当PQ与AC的距离不是最大时，PQ与抛物线有两个交交点，当PQ与AC距离最大时，PQ就重合成一个点， 3、过P作PN⊥直线AC于N，过P作PR⊥X轴，交直线AC于R，由AC与X轴夹角为45°得：∠PRN=45°， ∴ΔPRN是等腰直角三角形，当PN最大时PR最大，反之PR最大，PN最大，设P(p，-1/4(p^2-4p-12)，则R(p，-p-2)， PR=-1/4(p^2-4p-12)-(p-2)=-1/4(p-4)^2+9， ∴当p=4时，PR最大=9，这时P(4，3)。
再问：额，为什么PN 最大时 PR 最大嘞？你第一次回答的第三问我看不大懂.......... 我笨的很，求你了，说一下吧，拜托.........................55555
再答： ∵ΔPRN是等腰直角三角形，斜边最大直角边也最大。另外方法： PN=√2/2PR。
再问：恩恩懂啦懂啦，那个这个题只有这一种做法呗.........
再答：只要懂一种方法加以应用就足够了。

如图,在平面直角坐标系中,开口向下的抛物线鱼x轴交于A,B两点,D是抛物线的顶点,O为坐标原点如图,在平面直角坐标系中,开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点,D为抛物线的顶点,O为坐标原点．若OA、OB（OA＜OB 如图,在平面直角坐标系中,开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点,D为抛物线的顶点,O为坐标原点．若OA、OB 如图在平面直角坐标系中,以点C（1.1）为圆心,2为半径做圆,交X轴于A,B两点开口向下的抛物线经过A,B两如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点. 如图, 如图,在平面直角坐标系中,以点p（1,-1）为圆心,2为半径作圆,交x轴于A、B两点,开口向下的抛物线经过如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点. 如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交Y轴于A点,交X轴于B,C两点（B在C的左侧）.已知A点坐标为（0 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为如图在平面直角坐标系中,开口向下的抛物线Y=a(x-2)(x+4)与直线Y=（3/4）X+b交于A.B两点,点A在X轴正如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上