已知圆的方程为x^2+y^2=1,直线l过点(-2,0),且与圆交于A,B两点,求AB中点Q的轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 05:29:05

/>令Q点坐标为（x,y）,(-2,0)为点C,x^2+y^2=1的圆心为点O.
AB为圆的割线,Q为AB的中点,则可知AB⊥OQ（割线性质,证明△OAB为等腰三角形,OQ为其中线,则OQ垂直底边AB）
故而可得CQ⊥OQ
向量CQ=（x+2,y）,向量OQ=（x,y）
向量CQ 点乘向量OQ=0
故而（x+2,y）·（x,y）=0,即 x（x+2）+y2=0
两边加1有 (x+1)2+y2=1
Q在圆O内,其轨迹为圆(x+1)2+y2=1在圆x2+y2=1内的部分.

已知圆的方程为x^2+y^2=1,直线l过点(-2,0),且与圆交于A,B两点,求AB中点Q的轨迹方程点差法求中点轨迹方程已知直线l过点(0,1/2)且与抛物线y=1/2x^2相交于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程. 已知直线L过点P(-1,0)且与抛物线y^2=2x交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程直线l过点（0,1/2）且与抛物线y=1/2x^2交于A.B.求AB中点的轨迹方程已知直线l过点(0,1/2),且直线l与抛物线y=1/2x^2相交于A.B两点,求线段AB的中点的轨迹方程已知过点M(-3,-3)的直线l与圆x∧2+y∧2+4y-21=0相交于A,B两点,设弦AB的中点为P,求P的轨迹方程( 抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程已知直线L过点P(2.1)且与抛物线y^2=2x交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程已知直线L：y=x+b 与曲线x^2 + y^2=1交于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程已知圆的方程为：X^2+Y^2=4 (1)直线l过点（1,2）,且与圆交于A,B两点,若AB＝2根号3.求直线的方程已知圆C的方程为 x^2+y^2=4 直线l过点(1,2),且与圆交于A,B两点AB=2倍根号3,求直线方程