作业帮已知椭圆x^2/2+y^2=1,M为上顶点,点F为右焦点,是否存在直线l交椭圆于A,B两点,使点F为三角形ABM垂心,若
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 14:18:04
已知椭圆x^2/2+y^2=1,M为上顶点,点F为右焦点,是否存在直线l交椭圆于A,B两点,使点F为三角形ABM垂心,若存在,求出l方程
由题意可知M(0,1),F(1,0),MF的方程：x+y-1=0,设A(x1,y1)B(x2,y2)
∵点F为三角形ABM垂心
∴AB⊥MF,设直线l方程：y=x+b
AF⊥BM,(x1-1)x2+(x1+b)(x2+b-1)=0,化简得
2x1x2+(b-1)(x1+x2)+b(b-1)=0
y=x+b代入椭圆x^2/2+y^2=1得3x^2+4bx+2b^2-2=0
Δ=-8b^2+24=-8(b^2-3)>0,-√3
∵点F为三角形ABM垂心
∴AB⊥MF,设直线l方程：y=x+b
AF⊥BM,(x1-1)x2+(x1+b)(x2+b-1)=0,化简得
2x1x2+(b-1)(x1+x2)+b(b-1)=0
y=x+b代入椭圆x^2/2+y^2=1得3x^2+4bx+2b^2-2=0
Δ=-8b^2+24=-8(b^2-3)>0,-√3
已知椭圆x^2/2+y^2=1,M为上顶点,点F为右焦点,是否存在直线l交椭圆于A,B两点,使点F为三角形ABM垂心,若
已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点
已知椭圆(X*2)/4+(y*2)/3=1,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A,B两点,直线AM,BM与X=4分别
已知椭圆的方程为x^2/5+y^2=1,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A,B两点.1.设点M(m,0
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点作一条直线L交椭圆于A,B,又P为椭圆的右顶点,若三角形PAB的面积为
已知椭圆C:x^2/5+y^2/3=m^2/2（m>0）,经过其右焦点F且斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段
过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点F作斜率为1的直线l,交椭圆于A、B两点,M为线段AB的中点,射线OM交
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)经过点A(2,3),焦距为4,M为右顶点,过右焦点F的直线l与椭圆于A,
设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量A
高中圆锥曲线题已知F为椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,过F且斜率为k的直线l和椭圆分别交于A,B两点,线段AB的
已知椭圆X^2/2+Y^2=1及点B(0,-2) 过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点 椭圆右焦点为F2 求三角形
已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的右焦点F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A,B两点.若A