利用导数定义函数方程设f(x)在（0,无穷大）定义,且f'(1)=a(a不等于0）,对于y（0,无穷大）有f(xy)=f

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 10:12:30

利用导数定义函数方程
设f(x)在（0,无穷大）定义,且f'(1)=a(a不等于0）,对于y（0,无穷大）有f(xy)=f(x)+f(y),求f(x)
只要基本思路我就给分.

用导数定义的解法：
根据导数定义
f’(x)=lim(⊿x->0)[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x
=lim(⊿x->0){f[x(1+⊿x/x)]-f(x)}/⊿x
=lim(⊿x->0)[f(x)+f(1+⊿x/x)-f(x)]/⊿x .∵f(xy)=f(x)+f(y)
=lim(⊿x->0)[f(1+⊿x/x)/⊿x
=f’(1)/x
=a/x
∴f(x)=alnx+C (C为任意常数)
又f(xy)=f(x)+f(y)
∴f(x*1)=f(x)+f(1)
∴f(1)=0
∴aln1+C=0
C=0
∴f(x)=alnx

利用导数定义函数方程设f(x)在（0,无穷大）定义,且f'(1)=a(a不等于0）,对于y（0,无穷大）有f(xy)=f 设f（x）是定义在(0,+无穷大）内的增函数且f（xy）=f(x）+f（y）若f(3)=1且f（a)大于f(a-1)+2 设f(x)是定义在（0,正无穷大）内的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1且f(a)>f(a-1)+ 设函数f（x）是定义在（0,正无穷大）上的增函数,且对任意x,y属于（0.正无穷大）都有f（xy）=f（x）+f（y）, 已知函数f(x)是定义在（0,正无穷大）上的,当x>1时,f(x)>0且f(xy)=f(x)+f(y). 对了追加100分设F(x)是定义在(0,+无穷大）上的增函数,F(2)=1/2,且对于A,B属于（0,+无穷大）,都有F 已知定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)对任意x,y属于（0,正无穷大）,恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当x＞已知定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)对任意x,y属于（0,正无穷大）,恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当0 设f(x)是定义在（负无穷大,正无穷大）上的增函数,且不等式f(1—ax) < f(2—a)对于任意x属于[0,1]都成已知函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,…… 定义在(0,+无穷大)的函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(xy),且x>1时f(x) 定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)且x>1时f(x)1时f(x)x1>0