数学奥赛决赛题将数12,12+1,12+2,……12+k(k是自然数)分成三组,使其各组中所有数之和的比为1：2：3,那

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 20:34:19

数学奥赛决赛题
将数12,12+1,12+2,……12+k(k是自然数)分成三组,使其各组中所有数之和的比为1：2：3,那么,最小的k值是_______.
答案是11,求过程,教教我吧~~~~~~~~~~~~~~~~~~

12,13,14,...,12+k,共有k+1项.利用等差数列求和：＝`(12+12+k)*(k+1)/2 =(24+k)*(k+1)/2
将它分为3组后,各组和的比是 1：2：3,那么总和必然能被6整除,即：
(24+k)*(k+1)/2能被6整除,即（24＋k)(k+1)能被12整除.12＝3×4
那么(24+k)(k+1)能被3和4整除.
当k=3时,(24+3)*(3+1)/12=9 24,仍然无法分组
当k=11时,(24+11)*(11+1)/12=35
可以分组：（17,18）,(12,13,14,15,16),(19,20,21,22,23)满足题目要求.即k最小为11.

数学奥赛决赛题将数12,12+1,12+2,……12+k(k是自然数)分成三组,使其各组中所有数之和的比为1：2：3,那将数12,12+1,12+2,...12+k(k是自然数)分成三组,使其各组中所有数之和的比为1:2:3,那么最小的k值将k个自然数10+1,10+2,…,10+k分成三组.使各组中所有数之和满足比列关系2:3:5,那么,k最小值应为? 初一数学方程提如果一个自然数的2倍加12等于这个自然数加3之和的K倍,则K值为? 已知某度为k的树中,其度为0、1、2、…、k-1的结点数分别为n0、n1、n2、…、nk-1. 将1,2,…,12,13这13个整数分成两组,使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10,这样的分组方法（用数学归纳法,证明：当k大于等于4时,k^3>3k^2+3k+1(k是自然数) 自然数是1 2 3.9998 9999所有数之和是多少请教3道初中数学题将12分成2部分,使他们的乘积为正整数K,那么：1）将12分成的2部分,可以使它们的乘积K等于20或2 请问碳纤维预浸布的型号中1K、3K、6K、12K是代表什么意思? [k(k+1)/12](3k^2+11k+10)+(k+1)(k+2) 怎么化简自然数1,2,3……9998,9999所有数之和是多少?