作业帮 > 数学 > 作业

在等差数列{an}中,3a8=5a13,且a1>0,Sn为其前n项和,问Sn取最大值时,n的值是多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 07:27:27
在等差数列{an}中,3a8=5a13,且a1>0,Sn为其前n项和,问Sn取最大值时,n的值是多少?
由题意3a8=5a13
化简得:3(a1+7d)=5(a1+12d),又a1>0,
∴a1=−
39
2d>0,
∴d<0,
∴Sn=na1+
1
2n(n−1)d=
d
2(n−20)2−200d,
∵Sn为关于n的二次函数,且d<0,
∴此函数函数图象为开口向下的抛物线,即二次函数有最大值,
∴n=20时,Sn有最大值.