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如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AD为中线,DE⊥AC.求证:AB的平方+EC的平方=AE的平方

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 07:42:12
如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AD为中线,DE⊥AC.求证:AB的平方+EC的平方=AE的平方

∠B=90°
所以AB的平方+BD的平方=AD的平方
DE⊥AC
所以DE的平方+CE的平方=DC的平方
AD的平方-DE的平方=AE的平方
AD为中线,所以BD=CD
所以AE的平方=AB的平方+BD的平方-(DC的平方-CE的平方)
=AB的平方+EC的平方