设数列{an},a1=2,a（n+1）=an+In·（1+1/n）,求an

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 08:59:53

由
a（n+1）=an+In（1+1/n）
得：
an-a(n-1)=ln[1+1/(n-1）]
a(n-1)-a(n-2)=ln[1+1/(n-2）]
……
a2-a1=ln(1+1/1)
把上面一串式子加起来,有：
an-a1=ln[1+1/(n-1）]+ln[1+1/(n-2）]+……ln(1+1/1)
看这个等式的右边
关于对数的乘法运算有这个公式：ln(a)+ln(b)=ln(ab)
故ln[1+1/(n-1）]+ln[1+1/(n-2）]+……ln(1+1/1)
=ln{[1+1/(n-1)][1+1/(n-2）]……(1+1/1)}
而
1+1/(n-1)=n/（n-1）
1+1/(n-2）=(n-1)/(n-2)
1+1/(n-3）=(n-2)/(n-3)
……
1+1/1=2/1
看出来了吗?上面一大串式子相乘,最后的结果就是n
故ln{[1+1/(n-1)][1+1/(n-2）]……(1+1/1)}
=ln（n）
因此an-a1=ln（n）
故an=2+ln（n）

设数列{an},a1=2,a（n+1）=an+In·（1+1/n）,求an 设数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+n+1,求an 设数列{an},a1=3,an+1=3an-2（n∈N*）设数列｛an｝中,a1=1且(2n+1)an=(2n-3)a(n-1),(n大于等于2）,求{an},sn 已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值数列an,a1=1,a（n+1）=an/（2an+1）,求通向an 设b＞0,数列an满足a1=b,an=nban-1/an-1+n-1（n≥2）求数列an通向公式. 设b＞0,数列an满足a1=b,an=nban-1/an-1+n-1（n≥2）求数列an通向公式在数列an中,a1=1,且满足a（n+1）=3an +2n,求an 已知数列an,a1=2,且a（n+1）=2an+3n,求an 在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,（1）证明数列{bn}是已知数列｛an｝中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2）,求an