一道数学几何题13.如下图一所示,EF、GH把矩形ABCD分割为四个小矩形,面积分别为a、b、c、d.（1）猜想a、b、

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 06:32:14

一道数学几何题
13.如下图一所示,EF、GH把矩形ABCD分割为四个小矩形,面积分别为a、b、c、d.
（1）猜想a、b、c、d之间的数量关系,并证明.
（2）如图二所示,矩形ABCD被分割为九个小矩形,其中有5个小矩形的面积如图所示,则矩形ABCD的面积为?
（3）图三中的数字表示两个矩形和一个直角三角形的面积,另一个直角三角形的面积是多少?
（请给出具体过程,好的会再加分~拜托了.）

1)设AB边从上往下分别为x,y,AD边从左往右分别为p,q,则
a=x*p
b=x*q
c=p*y
d=q*y
所以ad=bc
2)设AB边三段依次为x,y,z,AD边三段依次为a,b,c,则
ax=1
bx=2
by=3
cy=4
cz=16
所以ay=(axby)/bx=3/2
cx=(bxcy)/by=8/3
az=(axcz)/cz=6
bz=(bycz)/cy=12
所以ABCD=1+2+3+4+16+3/2+8/3+6+12=44+25/6
3)设左下矩形长为x,宽为y,右上矩形长为a,宽为b,则所求三角形面积为(1/2)bx
由题:
xy=15
(1/2)ay=5
ab=12
所以(ay)(bx)=15*12=180
所以bx=18
所以所求三角形面积为9.