记等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2+a4=6,S4=10.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 08:59:33
记等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2+a4=6,S4=10.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=an•2n(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=an•2n(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.
(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,由a2+a4=6,S4=10,
可得
2a1+4d=6
4a1+
4×3
2d=10,(2分),
即
a1+2d=3
2a1+3d=5,
解得
a1=1
d=1,(4分)
∴an=a1+(n-1)d=1+(n-1)=n,
故所求等差数列{an}的通项公式为an=n.(5分)
(Ⅱ)依题意,bn=an•2n=n•2n,
∴Tn=b1+b2++bn=1×2+2×22+3×23++(n-1)•2n-1+n•2n,(7分)
又2Tn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)•2n+n•2n+1,(9分)
两式相减得-Tn=(2+22+23++2n-1+2n)-n•2n+1(11分)=
2(1−2n)
1−2−n•2n+1=(1-n)•2n+1-2,(12分)
∴Tn=(n-1)•2n+1+2.(13分)
可得
2a1+4d=6
4a1+
4×3
2d=10,(2分),
即
a1+2d=3
2a1+3d=5,
解得
a1=1
d=1,(4分)
∴an=a1+(n-1)d=1+(n-1)=n,
故所求等差数列{an}的通项公式为an=n.(5分)
(Ⅱ)依题意,bn=an•2n=n•2n,
∴Tn=b1+b2++bn=1×2+2×22+3×23++(n-1)•2n-1+n•2n,(7分)
又2Tn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)•2n+n•2n+1,(9分)
两式相减得-Tn=(2+22+23++2n-1+2n)-n•2n+1(11分)=
2(1−2n)
1−2−n•2n+1=(1-n)•2n+1-2,(12分)
∴Tn=(n-1)•2n+1+2.(13分)
记等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2+a4=6,S4=10.
记等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2+a4=6,S4=10.
等差数列an的前N向和为Sn,已知a2+a4=6.S4=10.求数列An}的通项公式
已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18.
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a4=2a2+1,求数列{an}的通项公式及前n项和Sn.
已知等差数列an的前n项和为Sn,且a4为10,S4为22,求通项公式,
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a2+a4=14,S7=70.
已知等差数列{an}的首项a1≠0,前n项和为Sn,且S4+a2=2S3;等比数列{bn}满足b1=a2,b2=a4 (
已知等差数列an的首项a1≠0,前n项和为Sn且S4+a2=2S3,等比数列{bn}满足b1=a2,b2=a4 1.若a
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2+a4=14,S7=70
已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足a2+a4=14,S7=70
sn为等差数列an的前n项和 已知S3/S7=2/5 则a2/a4