A是△BCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 09:19:03

（1）求证：直线EF与BD是异面直线；
（2）若AC⊥BD，AC=BD，求EF与BD所成的角．

（1）证明：用反证法．设EF与BD不是异面直线，
则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，
所以A、B、C、D在同一平面内，
这与A是△BCD平面外的一点相矛盾．
故直线EF与BD是异面直线．
（2）取CD的中点G，连接EG、FG，由于E、F分别是BC、AD的中点，
则EG平行且等于
1
2BD，FG平行且等于
1
2AC，
所以相交直线EF与EG所成的锐角或直角即为异面直线EF与BD所成的角．
由AC⊥BD，AC=BD，可得EG⊥GF，EG=GF．故等腰Rt△EGF中，有∠FEG=45°，
即异面直线EF与BD所成的角为45°．

A是△BCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点，点A是△BCD所在平面外一点,AD=BC,E、F分别是AB、CD的中点点A是三角形BCD所在平面外一点,AD=BC,E,F分别是AB,CD的中点,且EF=√3/2AD 点A是BCD所在平面外一点,AD=BC,E,F分别是AB,CD的中点,且EF=根号2/2AD,求异面直线AD和BC所成的数学好的看下已知A为△BCD所在平面内一点,AD=BC,E,F分别是AB,CD的中点,若EF=（根号3）/2倍的AD,求如图,A为三角形BCD所在平面外的一点,且AB=BC=CD=BD,E,F分别为AD,BC的中点, 如图所示,设A是BCD所在平面外一点,AD=BC=2cm,E、F分别是AB、CD的中点.若EF=根号2cm,求异面直线A A是三角形BCD所在平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点,若AC垂直BD,AC=BD,求EF与BD所成的角. 求解立体几何题不用空间向量A是三角形BCD所在平面外一点.AD=BC,E.F分别为AB.CD的中点.若EF=2分之根号2 在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BDC=90°，E、F分别是AD、BC的中点，若EF=CD，则EF与平面三棱锥A-BCD中E,F分别是AB,CD的中点,AD垂直BC且AD=BC,则EF与BC所成的角等于 1、A是△BCD所在平面外一点 AB=AC=AD=BC=CD=DB E是BC的中点求异面直线AE和BD所成角的余弦值