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如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E BE,CD相交于点O求证.当AD=AE时OB=OC 当OB=OC时,∠B

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 08:08:50
如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E BE,CD相交于点O求证.当AD=AE时OB=OC 当OB=OC时,∠B=∠C
连接AO,
∵AD=AE,∠ADO=∠AEO=90°,AO=AO
∴△ADO≌△AEO
∴OD=OE
又∠DOB=∠EOC,∠ODB=∠OEC=90°
∴△BOD≌△COE
∴OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
又∵∠ABC=90°-∠OCB,∠ACB=90°-∠OBC
∴∠ABC=∠ACB