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如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,且CD、BE相交于O点,求证:(1)当∠1=∠2时,OB=OC,(2)当OB=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 20:04:00
如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,且CD、BE相交于O点,求证:(1)当∠1=∠2时,OB=OC,(2)当OB=OC时,∠1=∠2
证明:
1、
∵CD⊥AB
∴∠C+∠BAC=90
∵BE⊥AC
∴∠B+∠BAC=90
∴∠B=∠C
∵∠1=∠2,AO=AO
∴△ABO≌△ACO (AAS)
∴OB=OC
2、
∵∠CD⊥AB,BE⊥AC
∴∠BDC=∠ADC=∠CEB=∠AEB=90
∵∠BOD=∠COE,OB=OC
∴△BOD≌△COE (AAS)
∴OD=OE
∴∠AO=AO
∴△ADO≌△AEO (HL)
∴∠1=∠2