如图,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的两侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 15:19:25
如图,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的两侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,连接PM、PN,延长MP交CN于点E.
(1)求证:△BPM≌△CPE;
(2)求证:PM=PN.
(1)求证:△BPM≌△CPE;
(2)求证:PM=PN.
证明:(1)∵BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,
∴∠BMN=∠CNM=90°,
∴BM∥CN,
∴∠MBP=∠ECP,
又∵P为BC边中点,
∴BP=CP,
在△BPM和△CPE中,
∠MBP=∠ECP
BP=CP
∠BPM=∠CPE,
∴△BPM≌△CPE(ASA);
(2)∵△BPM≌△CPE,
∴PM=PE=
1
2ME,
在Rt△MNE中,
∵PM=PE,即NP为斜边ME上的中线,
∴PN=
1
2ME,又PM=
1
2ME,
则PM=PN.
∴∠BMN=∠CNM=90°,
∴BM∥CN,
∴∠MBP=∠ECP,
又∵P为BC边中点,
∴BP=CP,
在△BPM和△CPE中,
∠MBP=∠ECP
BP=CP
∠BPM=∠CPE,
∴△BPM≌△CPE(ASA);
(2)∵△BPM≌△CPE,
∴PM=PE=
1
2ME,
在Rt△MNE中,
∵PM=PE,即NP为斜边ME上的中线,
∴PN=
1
2ME,又PM=
1
2ME,
则PM=PN.
如图,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的两侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N
如图 在三角形ABC中,点P为BC边中点,直线a经过顶点A,若点B,P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于
如图b,△ABC为等边三角形,M在直线BC上,N在直线AC上,且BM=CN,直线BN与AM相交于Q点(1)图a中,∠BQ
如图,点m,n,a在同一直线上,三角形abc为等腰三角形,bm垂直于mn,bm=an求证:mn=cn+bm
已知点M,A,N在同一直线上,△ABC为等腰直角三角形,BM⊥MN,BM=AN,试证明MN=CN+BM
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M,交BC延长线于点N,且∠APM=∠A
如图,A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点,点M(2,P)在第一象限,直线MA交y轴于点C(0,2),直线MB交y轴
如图在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD=CE,M、N分别是BE、CD的中点.过MN的直线交AB于P,交A
如图在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD=CE,M、N分别是BE、CD的中点.过MN的直线交AB于P,交A
如图,直线a⊥b,垂直为O,点p为直线ab外一点,求作点P关于直线a的对称点M,关于直线b的对称点N,试分析点MN
已知如图在RT△ABC中过直角边AC上的一点P做直线交AB于M,交BC延长线于点N,∠APM=∠A,
如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于