用数学归纳法证明考察数列1,2,3,4,5,10,20,40,.该数列开头是等差数列,第五项以后是等比数列.证明:任意一
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 22:59:46
用数学归纳法证明
考察数列1,2,3,4,5,10,20,40,.该数列开头是等差数列,第五项以后是等比数列.证明:任意一个正整数能表示成这个数列中的不同数之和!
看到两位的回答---虽然不太详细,但给了我一些提示,两位说的都有一些道理,细细分析了一下,下面理一下思路,希望对遇到该问题的人有所帮助。
n=1 成立
假设n=k时成立,k=a1+a2+...+as
当n=k+1时,
----->思考一个问题:a1,a2,...as中是否都含有1,2,3,4,5五个数?
答案是否定的:因为如果都包含这五个数,则必然会用10来替换这五个数中的其中几个,你可能会问:那么10若在a1,a2,...as中呢?这时就要用到等比数列的性质了,此时可以10+10=20,用20来进一步替换,若20也在其内,则20+20=40,以此类推。最后的结论就是:若a1,a2,...as中含有1,2,3,4,5五个数,则a1,a2,...as中必然会产生一个更大的数,而消去其中的某些数,从而达到去除1,2,3,4,5五个数中的几个数。
好,那么由于a1,a2,...as中不同时含有1,2,3,4,5五个数,此时k+1,可以通过1+某个存在的数=某个不存在的数,从而达到任意一个正整数能表示成这个数列中的不同数之和,结论成立!
看到了w_gh2010的更新---方法很好-----强烈推荐!
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看到两位的回答---虽然不太详细,但给了我一些提示,两位说的都有一些道理,细细分析了一下,下面理一下思路,希望对遇到该问题的人有所帮助。
n=1 成立
假设n=k时成立,k=a1+a2+...+as
当n=k+1时,
----->思考一个问题:a1,a2,...as中是否都含有1,2,3,4,5五个数?
答案是否定的:因为如果都包含这五个数,则必然会用10来替换这五个数中的其中几个,你可能会问:那么10若在a1,a2,...as中呢?这时就要用到等比数列的性质了,此时可以10+10=20,用20来进一步替换,若20也在其内,则20+20=40,以此类推。最后的结论就是:若a1,a2,...as中含有1,2,3,4,5五个数,则a1,a2,...as中必然会产生一个更大的数,而消去其中的某些数,从而达到去除1,2,3,4,5五个数中的几个数。
好,那么由于a1,a2,...as中不同时含有1,2,3,4,5五个数,此时k+1,可以通过1+某个存在的数=某个不存在的数,从而达到任意一个正整数能表示成这个数列中的不同数之和,结论成立!
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n=1 成立 n=2 成立
假设n=k时成立
n=k+1时 设k=a1+a2+...+as,a1、a2、...、as都是那个数列中的数
若1不属于这s个数中,则k+1=1+a1+a2+...+as 成立
若1属于这s个数中,则把1换成2就可得到k+1的表达式
有数学归纳法知命题成立
不好意思~
更新
n=k+1时,考虑比k+1小的这个数列里最大的数,设为b
则k+1-b这个数由归纳法知可以有这个数列里的一些数表示,且这些数不可能包含b
因为如果b在这个表示法里,就说明k+1-b>b,所以2
假设n=k时成立
n=k+1时 设k=a1+a2+...+as,a1、a2、...、as都是那个数列中的数
若1不属于这s个数中,则k+1=1+a1+a2+...+as 成立
若1属于这s个数中,则把1换成2就可得到k+1的表达式
有数学归纳法知命题成立
不好意思~
更新
n=k+1时,考虑比k+1小的这个数列里最大的数,设为b
则k+1-b这个数由归纳法知可以有这个数列里的一些数表示,且这些数不可能包含b
因为如果b在这个表示法里,就说明k+1-b>b,所以2
用数学归纳法证明考察数列1,2,3,4,5,10,20,40,.该数列开头是等差数列,第五项以后是等比数列.证明:任意一
数列{an}满足a1=1,设该数列的前n项和为Sn,且Sn,Sn+1,2a1成等差数列.用数学归纳法证明:Sn=(2n-
怎样用数学归纳法证明这是递增数列?
用数学归纳法证明数列成立
高二数列--用数学归纳法证明
已知等比数列{bn}是公比为q与数列{an}满足bn=3^an,(1)证明数列{an}是等差数列 (2)若b8=3,且数
数列{an}是a1=1/4,q=1/4的等比数列,bn+2=3log1/4an,证明{bn}是等差数列
问两道数列的题1 若四个数成等差数列,若顺次加上1,1,3,9后成等比数列,则成等比数列的4个数之和是是多少2 证明数列
若数列an的前n项和为sn= --n^2,求这个数列的通项公式,并判断该数列是等差数列还是等比数列,请给出证明
数列{an}是公差为d的等差数列,用定义法证明数列{a(4n-3)}是等差数列
已知数列an的前n项和sn=2an-2n,证明数列(an+1-2an)是等差数列 2.证明(an+2)是等比数列 3.求
已知数列{an}中,a1=1,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列,用数学归纳法证明Sn=(2^n-1)/2^(n-1)