数列{an}满足a1=1,设该数列的前n项和为Sn,且Sn,Sn+1,2a1成等差数列.用数学归纳法证明:Sn=(2n-
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 05:42:28
数列{an}满足a1=1,设该数列的前n项和为Sn,且Sn,Sn+1,2a1成等差数列.用数学归纳法证明:Sn=(2n-1)/2(n-1)
那么当n=k+1时
因a1=1,且Sn,Sn+1,2a1成等差数列
∴Sn+1=1+1/2*Sn
∴Sk+1={Sk+2a1}/2={(2^k -1)/[2^(k-1)]+2}/2
过程中n=k+1时Sn+1转化后为什么不是Sk+2
那么当n=k+1时
因a1=1,且Sn,Sn+1,2a1成等差数列
∴Sn+1=1+1/2*Sn
∴Sk+1={Sk+2a1}/2={(2^k -1)/[2^(k-1)]+2}/2
过程中n=k+1时Sn+1转化后为什么不是Sk+2
解析:
由题意 2Sn+1=Sn+2a1=Sn+2
归纳法证明
当n=1时,S1=a1=1满足式子
假设n=k时,成立即Sk=(2k-1)/2k-1
则n=k+1时,Sk+1=1/2Sk+1=(2k-1)/2k +1=(2k+1-1)/2k
即n=k+1时,等式成立
所以可以证明式子对所有n成立.
由题意 2Sn+1=Sn+2a1=Sn+2
归纳法证明
当n=1时,S1=a1=1满足式子
假设n=k时,成立即Sk=(2k-1)/2k-1
则n=k+1时,Sk+1=1/2Sk+1=(2k-1)/2k +1=(2k+1-1)/2k
即n=k+1时,等式成立
所以可以证明式子对所有n成立.
数列{an}满足a1=1,设该数列的前n项和为Sn,且Sn,Sn+1,2a1成等差数列.用数学归纳法证明:Sn=(2n-
已知数列an满足a1=1,前n项和为Sn,且Sn,S(n+1),2a1成等差数列,用数学归纳法证明:Sn=(2^n)-1
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证:{1/Sn}是等差数列
设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2^n+1+1,且a1,a2+5.a3成等差数列
已知数列{an}中,a1=1,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列,用数学归纳法证明Sn=(2^n-1)/2^(n-1)
设数列an的前n项和为Sn,已知S1=1,Sn+1/Sn=n+c/n,且a1,a2,a3成等差数列
在数列 an 中,a1=-2/3 其前n项和Sn满足an=Sn+1/Sn+2(n>=2).用数学归纳法证明Sn=-(n+
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}中的前几项和为Sn且满足a1=0.5,an=-2Sn*S(n-1).证明数列{1/Sn}为等差数列,求S
设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2^n+1+1,且a1,a2+5.a3成等差数