如图1,抛物线y=-x²+bx+c的顶点为Q,与x轴交于A(-1,0)、B（5,0）两点,与y轴

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 12:15:09

如图1,抛物线y=-x²+bx+c的顶点为Q,与x轴交于A(-1,0)、B（5,0）两点,与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；
（2）在该抛物线的对称轴上求一点P,使得△PAC的周长最小.请在图中画出点P的位置,并求点P的坐标；
（3）如图2,弱点D是第一次象限抛物线上的一个动点,过D作DE⊥x轴,垂足为E.
①有一个同学说：“在第一象限上的所有点中,抛物线的顶点Q与x轴相距最远,所以当点D运动至点Q时,折线D—E—Q的长度最长”.这个同学说法正确吗?请说明理由.
②若DE与直线BC交于点F.试探究：四边形DCEB能否为平行四边形?若能,请求出D的坐标；若不能,请简要说明理由.

图1

图2

答：
（1）把点A（-1,0）和点B（5,0）代入抛物线方程y=-x^2+bx+c得：
-1-b+c=0
-25+5b+c=0
解得：b=4,c=5
所以：抛物线的解析式为y=-x^2+4x+5,顶点Q为（2,9）.
（2）抛物线y=-x^2+4x+5与y轴交点C为（0,5）,对称轴x=2.
因为点A和点B关于对称轴对称,所以：PA=PB
三角形PAC的周长=AC+PC+PA=AC+PC+PB>=AC+BC
当B、P和C三点共线时,三角形PAC的周长最小为AC+BC
BC直线为y-0=(x-5)(5-0)/(0-5）=-x+5,即：y=-x+5
与对称轴x=2的交点P（2,3）.
（3）
3.1）这个同学说法是正确的.设点D为（d,-d^2+4d+5),点E（d,0）,0

如图1,抛物线y=-x²+bx+c的顶点为Q,与x轴交于A(-1,0)、B（5,0）两点,与y轴交如图1,抛物线y=-x²+bx+c的顶点为Q,与x轴交于A(-1,0)、B（5,0）两点,与y轴如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）如图抛物线y=ax的平方+bx+c(a>0)与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点M,抛物线顶点为P,且如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为（1,0 如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两如图已知抛物线y=ax²+bx+c.顶点坐标为（2,-1）且与Y轴交于点（0,3）与x轴交于A B两点如图,已知抛物线y=ax方+bx+c的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于C(0,3),与x轴交于AB两点如图（抛物线的顶点在第四象限）,抛物线y=x*2+bx+c(b≤0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C, 抛物线y=ax^2+bx+c(a>0)与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点M,抛物线的顶点为P,且PB )如图,己知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(3,―1),与x轴交于A、B两点,与y轴交于点D,直线DC平行于x轴,