作业帮高二数学题(椭圆和圆)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 11:48:52
高二数学题(椭圆和圆)
已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),以椭圆上任意一点为圆心作圆与x轴和y轴相切,请推导出圆心坐标,要详细过程,谢谢.
“与x轴和y轴相切”改为“与x轴相交于椭圆的右焦点F,且与y轴相切”
已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),以椭圆上任意一点为圆心作圆与x轴和y轴相切,请推导出圆心坐标,要详细过程,谢谢.
“与x轴和y轴相切”改为“与x轴相交于椭圆的右焦点F,且与y轴相切”
圆心坐标C（m,n）在椭圆上,圆过右焦点F(c,0).
则C在Y轴右侧,m>0
焦半径|CF|=a－em=a－cm/a
圆C与Y轴相切,则半径r=|m|=m(m>0)
所以|CF|=a－cm/a=r=m
则m=a^2/(a+c)
代入椭圆方程得n=±b√(2ac+c^2)/(a+c)
上面c= √(a^2-b^2)
则C在Y轴右侧,m>0
焦半径|CF|=a－em=a－cm/a
圆C与Y轴相切,则半径r=|m|=m(m>0)
所以|CF|=a－cm/a=r=m
则m=a^2/(a+c)
代入椭圆方程得n=±b√(2ac+c^2)/(a+c)
上面c= √(a^2-b^2)