作业帮高二数学题（椭圆、抛物线）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 17:36:01
高二数学题（椭圆、抛物线）
（1）椭圆X^2/42+Y^2/20=1的焦点分别是F1和F2,过中心O作直线与椭圆交于A、B两点,已知 三角形ABF2的面积是20,球直线AB的方程.
（2）抛物线Y=-X^2/2与过点M(0,-1)的直线L交于A、B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线L的方程.
（1）椭圆X^2/42+Y^2/20=1的焦点分别是F1和F2,过中心O作直线与椭圆交于A、B两点,已知 三角形ABF2的面积是20,球直线AB的方程.
（2）抛物线Y=-X^2/2与过点M(0,-1)的直线L交于A、B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线L的方程.
1.设直线AB的方程为:y=kx
联立椭圆方程X^2/42+Y^2/20=1可解得
Y^2=840K^2/20+42K^2
因为三角形ABF2的面积是三角形AOF2和三角形BOF2的和,且三角形ABF2的面积与三角形BOF2面积相等
所以,利用面积公式可得K=5/4或K=-5/4
所以直线AB的方程为：y=5x/4或y=-5x/4
联立椭圆方程X^2/42+Y^2/20=1可解得
Y^2=840K^2/20+42K^2
因为三角形ABF2的面积是三角形AOF2和三角形BOF2的和,且三角形ABF2的面积与三角形BOF2面积相等
所以,利用面积公式可得K=5/4或K=-5/4
所以直线AB的方程为：y=5x/4或y=-5x/4