设f（x）在区间[a，b]上连续，在（a，b）可导，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 16:45:49

设f（x）在区间[a，b]上连续，在（a，b）可导，
证明：在（a，b）内至少存在一点ξ，使

bf(b)-af(a)

b-a

/>构造辅助函数：F（x）=xf（x），
则：F（x）在[a，b]连续，在（a，b）可导，
从而F（x）满足拉格朗日中值定理，
则：在（a，b）内至少存在一点ξ，
使得：
F(b)-F(a)
b-a=F′(ξ)，
而：F′（x）=f（x）+xf′（x），
∴
bf(b)-af(a)
b-a=f（ξ）+ξf′（ξ），
证毕．

设f（x）在区间[a，b]上连续，在（a，b）可导，设函数f(x)在闭区间(a,b)上连续,则f(x)在开区间[a,b]内一定是（） A 单调 B 有界 C 可导 D 可微设f(x)在区间[a,b]连续,在（a,b)可导,那么f(x)的导数在区间（a,b)上的导数是否连续?怎么证明?或反例? 设f(x)在区间[a,b]上连续,则∫f(x)dx－∫f(t)dt（区间都是[a,b]）的值为? 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2) 设f(x)在区间[a,b]连续,在（a,b)可导,那么f(x)的导数在区间（a,b)上的导数是否有界?怎么证明?或反例? 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)=b,f(b)=a. 证明题：设f(x)在闭区间[a,b]上连续在开区间(a,b)内可导…… 证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续. 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a 设f(x)在闭区间（a,b)上连续,且a 设函数f（x）在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).证明：在(a,