设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).证明:在(a,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 18:43:13
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).证明:在(a,b)内至少存在...
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).证明:在(a,b)内至少存在一点ζ,使f'(ζ)=0
参考。貌似老师说是先用积分中值定理再用罗尔定理。
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).证明:在(a,b)内至少存在一点ζ,使f'(ζ)=0
参考。貌似老师说是先用积分中值定理再用罗尔定理。
∫(a,b)f(x)dx=F(b)-F(b)
因此
∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a)[F(b)-F(a)]/(b-a)=f(b)
由拉克朗日定理,存在ξ使:
[F(b)-F(a)]/(b-a)=f(ξ)
ξ∈(a,b)
b>ξ>a
=>f(ξ)=f(b)
由l罗尔定理,存在ζ∈(ξ,b)使
f′(ζ)=0
ζ∈(ξ,b)=>ζ∈(a,b)因为ζ>ξ
【改】
∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).
由积分中值定理
∫(a,b)f(x)dx=f(β)(b-a).
β∈(a,b)
所以f(β)=f(b)
由罗尔定理
f′(α)=0 α属于(β,b)
也就属于(a,b)
希望能让您满意!
因此
∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a)[F(b)-F(a)]/(b-a)=f(b)
由拉克朗日定理,存在ξ使:
[F(b)-F(a)]/(b-a)=f(ξ)
ξ∈(a,b)
b>ξ>a
=>f(ξ)=f(b)
由l罗尔定理,存在ζ∈(ξ,b)使
f′(ζ)=0
ζ∈(ξ,b)=>ζ∈(a,b)因为ζ>ξ
【改】
∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).
由积分中值定理
∫(a,b)f(x)dx=f(β)(b-a).
β∈(a,b)
所以f(β)=f(b)
由罗尔定理
f′(α)=0 α属于(β,b)
也就属于(a,b)
希望能让您满意!
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).证明:在(a,
设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx|
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,证明:∫f(x)dx=f(a+b-x)dx
设f(x)在区间[a,b]上连续,证明∫上限a,下限b.f(x)dx=∫上限a,下限bf(a+b-x)dx.
如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且定积分{上限a,下限b}f(x)dx=0,证明在[a,b]上至少
设f(x)在区间 [a,b]上连续,证明1/(b-a)∫f(x)dx≤(1/(b-a)∫f²(x)dx)^
设函数f(x)在闭区间[a,b]上具有二阶导数,且f"(x)>0,证明∫(a,b)f(x)dx>f(
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f(c)=c
【中值定理证明题】设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f((a+b)/
证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续.