几道数学极限的小问题1——Lim(1-sinx)^(1/x) x趋近于02——Lim 1/x*ln(1+x+x^2+x^

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/06/05 11:32:45

几道数学极限的小问题
1——Lim(1-sinx)^(1/x) x趋近于0
2——Lim 1/x*ln(1+x+x^2+x^3) x趋近于0
希望大家尽快给出结果和证明过程谢谢啦

1.
lim (1-sinx)^(1/x)=(1-sinx)^[(1/-sinx)*(-sinx/x)]
lim (1-sinx)^(1/-sinx)=e,lim(-sinx/x)=-1 （sinx等价无穷小为x）
所以极限=e^(-1)=1/e
2.
Lim ln(1+x+x^2+x^3)/x=（x+x^2+x^3)/x=lim(1+x+x^2)=1
（ln(1+x+x^2+x^3)等价无穷小为x+x^2+x^3）

几道数学极限的小问题1——Lim(1-sinx)^(1/x) x趋近于02——Lim 1/x*ln(1+x+x^2+x^ lim（x+1）ln（x+1）/x x趋近于0的极限 lim( (sinx-x)/( (x-e^x+1)x ) ),x趋近于0,求极限? lim（cos(1/x)+2/sinx-1/ln(1+x)) x趋近于0 lim(x趋近于0)[1/ln(x+根号1+x^2)-1/ln(1+x)] lim[ln(1+x)-x]/x平方 X趋近0的极限当x趋近于0时,lim [1-cos(sinx)]/ln(1+x^2) 高数的极限类问题：求下列极限w=lim( x->0) [ ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2)/x*sinx] lim{[sinx+(x^2)*sin(1/x)]/[(1+cosx)ln(1+x)]}(x趋近于0） lim{[3sinx+(x^2)*cos(1/x)]/[(1+cosx)ln(1+x)]}(x趋近于0） lim[tan(tanx)-sin(sinx)]/x³,x趋近于0的极限是1, 求Lim（sinx+cosx）1/x次方x趋近于0的极限