在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，D，E分别为AC，AB边上的点，且DE∥BC，沿DE将△ADE折起（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:03:04

在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，D，E分别为AC，AB边上的点，且DE∥BC，沿DE将△ADE折起（记为△A₁DE），使二面角A₁-DE-B为直二面角．

（1）当E点在何处时，A₁B的长度最小，并求出最小值；
（2）当A₁B的长度最小时，求二面角A₁-BE-C的大小．

（1）∵DE∥BC，∴CD⊥DE，A₁D⊥DE，∴∠CDA₁为二面角A₁-DE-B的平面角，∴∠CDA₁=90°
设CD=x，AD=4-x，则A₁B²=BC²+CD²+DA₁²=2x²-8x+25=2（x-2）²+17
当x=2时，即D为CA中点，此时E为BA中点时，AB有最小值
17
（2）过D 作DH⊥AE于H，连接A₁H，∵A₁D⊥ABC∴A₁H⊥AE
∴∠A₁HD是二面角A₁-BE-C的平面角
tan∠A₁HD=
A1D
DH=
2

6
5=
5
3，∴∠A₁HD=arctan
5
3．
二面角A₁-BE-C的大小为arctan
5
3．

在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，D，E分别为AC，AB边上的点，且DE∥BC，沿DE将△ADE折起（如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在BC\AC边上.且∠ADE=∠B,AD=DE 在三角形ABC中D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,且DE∥BC、EF平行AB,证明∠ADE=∠EFC. 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且如图RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且AD 在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,DE=DF, 如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD，AE=BC，DE=DC，求证：DE⊥AB．如图,在△ABC中,D,E,F分别为AB,AC,BC上的点,且DE平行BC,EF平行AB.求证:∠ADE=∠EFC 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,D,E分别为AC,AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC.请说明DE 已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.D,E分别是AB,AC上的点,且∠ADE=∠AED.求证:DE∥BC. 如图,在三角形 abc中,AB=AC,D.E分别在BC.AC边上,且角ade=角b,AD=DE,求如图,在△ABC中,AC=BC,D,E分别在AB,AC上,且DE‖BC,判断△ADE是不是等腰三角形,并说明理由