设A是n阶实矩阵,证明:r(A)=1的充要条件是存在n维非零列向量a,b使得 A=ab^T
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 06:16:39
设A是n阶实矩阵,证明:r(A)=1的充要条件是存在n维非零列向量a,b使得 A=ab^T
证:必要性.因为 R(A)=1
所以 A有一个非零行,且其余行都是此行的倍数
设此行为 b^T
则 A =
k1b^T
...
knb^T
令 a = (k1,...,1,...,kn)^T
则 A=ab^T
充分性.
因为存在非零列向量a及非零行向量b^T,使A=ab^T
所以A≠0.所以 R(A)>=1.
又 R(A)=R(ab^T)
再问: http://zhidao.baidu.com/question/498277753.html?quesup2 再麻烦老师给我看看这个题怎么解吧
再答: 呵呵 那个我看到了 没想到方法
所以 A有一个非零行,且其余行都是此行的倍数
设此行为 b^T
则 A =
k1b^T
...
knb^T
令 a = (k1,...,1,...,kn)^T
则 A=ab^T
充分性.
因为存在非零列向量a及非零行向量b^T,使A=ab^T
所以A≠0.所以 R(A)>=1.
又 R(A)=R(ab^T)
再问: http://zhidao.baidu.com/question/498277753.html?quesup2 再麻烦老师给我看看这个题怎么解吧
再答: 呵呵 那个我看到了 没想到方法
设A是n阶实矩阵,证明:r(A)=1的充要条件是存在n维非零列向量a,b使得 A=ab^T
设A是m*n矩阵 证明R(A)=m的充要条件是存在n*m矩阵B,使AB=E
一道线代证明题设A为s*n矩阵,证明:存在一个非零的n*m矩阵B,使得AB=O的充要条件是r(A)
4、设A是m×n矩阵,若存在非零的n×s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)﹤n.
设A是m*n矩阵,若存在非零的n*s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)
设A为m*n矩阵,求证存在一个n阶矩阵B≠0,使AB=0的充要条件是r(A)
矩阵 证明:R(A)=1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量b^T,使得 A=ab^T.
设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明:存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0
设A是m×n矩阵,若存在飞零的n×s矩阵B.使得AB=0,证明秩r(A)<n
线性代数,设A是(n≥2)阶方阵,证明A*是A的伴随矩阵,r(A*)=1的充要条件是r(A)=n-1.
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
设A是n阶实对称证明a可逆的充分必要条件是存在n阶实矩阵b使得AB+B转置A是正定