组合恒等式的证明:C(r,r)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+…+C(n,r)=C(n+1,r+1) C(n,1)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 10:07:01
组合恒等式的证明:C(r,r)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+…+C(n,r)=C(n+1,r+1) C(n,1)+2C(n,2)+…+nC(n,n)=n2^(n-1)
还有:C(m,r)*C(n,0)+C(m,r-1)*C(n,1)+…+C(m,0)*C(n,r)=C(m+n,r)
(C(n,o))^2+(C(n,1))^2+(C(n,2))^2+(C(n,3))^2+…+(C(n,n))^2=C(2n,n)
还有:C(m,r)*C(n,0)+C(m,r-1)*C(n,1)+…+C(m,0)*C(n,r)=C(m+n,r)
(C(n,o))^2+(C(n,1))^2+(C(n,2))^2+(C(n,3))^2+…+(C(n,n))^2=C(2n,n)
1.C(r,r)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+…+C(n,r)=C(r+1,r+1)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+.+C(n,r)
=C(r+2,r+1)+C(r+2,r)+...+C(n,r)=C(r+3,r+1)+.+C(n,r)=C(n+1,r+1)
2.C(n,1)+2C(n,2)+…+nC(n,n)=nC(n-1,0)+nC(n-1,1)+.+nC(n-1,n-1)
=n[C(n-1,0)+C(n-1,1)+...C(n-1,n-1)]=n*2^(n-1)
3.∵(1+x)^m*(1+x)^n=(1+x)^(m+n)
∴展开式中x^r的系数,右边=C(m+n,r) 左边=C(m,r)*C(n,0)+C(m,r-1)*C(n,1)+…+C(m,0)*C(n,r)
得证
4.(C(n,o))^2+(C(n,1))^2+(C(n,2))^2+(C(n,3))^2+…+(C(n,n))^2=C(n,0)*C(n,n)+C(n,1)*C(n,n-1)+.+C(n,n)*C(n,0)
∵(1+x)^n*(1+x)^n=(1+x)^2n
∴展开式中x^n的系数,右边=C(2n,n)
左边=C(n,0)*C(n,n)+C(n,1)*C(n,n-1)+.+C(n,n)*C(n,0)
得证
注:,看起来有点难,特别是3,4题,但不难理解,
=C(r+2,r+1)+C(r+2,r)+...+C(n,r)=C(r+3,r+1)+.+C(n,r)=C(n+1,r+1)
2.C(n,1)+2C(n,2)+…+nC(n,n)=nC(n-1,0)+nC(n-1,1)+.+nC(n-1,n-1)
=n[C(n-1,0)+C(n-1,1)+...C(n-1,n-1)]=n*2^(n-1)
3.∵(1+x)^m*(1+x)^n=(1+x)^(m+n)
∴展开式中x^r的系数,右边=C(m+n,r) 左边=C(m,r)*C(n,0)+C(m,r-1)*C(n,1)+…+C(m,0)*C(n,r)
得证
4.(C(n,o))^2+(C(n,1))^2+(C(n,2))^2+(C(n,3))^2+…+(C(n,n))^2=C(n,0)*C(n,n)+C(n,1)*C(n,n-1)+.+C(n,n)*C(n,0)
∵(1+x)^n*(1+x)^n=(1+x)^2n
∴展开式中x^n的系数,右边=C(2n,n)
左边=C(n,0)*C(n,n)+C(n,1)*C(n,n-1)+.+C(n,n)*C(n,0)
得证
注:,看起来有点难,特别是3,4题,但不难理解,
组合恒等式的证明:C(r,r)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+…+C(n,r)=C(n+1,r+1) C(n,1)
证明C(r+1,n)+ 2C(r,n)+C(r-1,n) = C(r+1,n+2)
有关排列组合的证明 C(n,k)+C(n+1,k)=C(n+1,k+1) 以及C(r,r)+C(r+1,r)+```+C
当2=4)时,证明C(n,r)=C(n-2,r-2)+2C(n-2,r-1)+C(n-2,r)
C(m,n+r+1)=C(m,n)C(0,r)+C(m-1,n-1)C(1,r+1)+...+C(0,n-m)C(m,r
C(0,n)+2C(1,n)+3C(2,n)+...+(r+1)C(r,n)+...+(n+1)C(n,n)=___(n
证明C(n+1,k)=C(n,k-1)+C(n,k) 及 C(n,r)*C(r,k)=C(n,k)*C(n-k,r-k)
排列组合,求证:C上标r+1下标n+1=C(上标r下标r)+C(上标r下标r+1)+...+C上标r下标n
算组合数、、已知2n=3r C(n.r)=84 求n
一个半圆的直径是r,它的周长是( )A、2πr×1/2 B、πr+2r C、πr D、πr+r
o,c,r,r,n,e组成什么英语单词?
C语言中"(r+y+n) mod