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三角形ABC的三个顶点在圆O上且角ACB的外角平分线交圆O于E,EF垂直BD于F

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 12:24:06
三角形ABC的三个顶点在圆O上且角ACB的外角平分线交圆O于E,EF垂直BD于F
BD就是BC的延长线
求OE与AB的位置关系
怎么证明的要写出来
复制的不给分
二楼这位是不是打错了很多呀!我已经自己想出来了,也是连AE和BE,过E做EM⊥AC证全等就出来了。
连AE、BE,延长EO交AB于点G,交圆O于点H
因为CE为角ACB的外角平分线,所以角ECA的补角等于角ECB
而角ECB等于角EAB(同弧所对圆周角),角ECA的补角等于角ABE
所以角EAB等于角EBA
显然角EBH为直角(直径所对圆周角)
所以角ABH与角EBA互余
又因为角ABH等于角AEH(同弧所对圆周角)
所以角AEH与角EBA互余,进而角AEH与角BAE互余
那么角EGA为直角,即OE与AB垂直