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已知x∈R，ω＞0，u＝(sinωx，sin(ωx−π2))，v＝(1，3)，函数f(x)＝1+u•v•sinωx的最小

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/22 06:36:07
已知x∈R，ω＞0，
u
＝(sinωx，sin(ωx−
π
2
))，
v
＝(1，
3
)
（1）依据题意，有f(x)＝1+

u•

v•sinωx
=1+(sinωx，sin(ωx−
π
2))•(1，
3)•sinωx
=1+sin2ωx−
3cosωx•sinωx（2分）
=1+
1−cos2ωx
2−

3
2sin2ωx（3分）
=
3
2−sin(2ωx+
π
6)，（4分）
又ω＞0，函数的最小正周期T＝
π
2，
∴2ω＝
2π
T，ω＝2；（6分）
（2）由（1）可知，f(x)＝
3
2−sin(4x+
π
6)，
当−
π
8≤x≤
π
8时，可得−
π
2≤4x≤
π
2，−
π
3≤4x+
π
6≤
2π
3，（8分）
考察正弦函数的图象，
进一步有：−

3
2≤sin(4x+
π
6)≤1，
所以
1
2≤
3
2−sin(4x+
π
6)≤
3+
3
2，（13分）
所以函数y＝f(x)在[−
π
8，
π
8]上的取值范围是[
1
2，
3+
3
2]．（14分）
已知x∈R，ω＞0，u＝(sinωx，sin(ωx−π2))，v＝(1，3)，函数f(x)＝1+u•v•sinωx的最小 （2013•临沂二模）已知x∈R，ω＞0，u=（1，sin（ωx+π2）），v=（cos2ωx，3sinωx）函数f（x （2010•烟台一模）已知x∈R，ω＞0，u＝(12，sin(12ωx+π2))，v＝(cosωx，3sin12ωx）， 已知函数f(x)＝3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx−π3)−1(ω＞0，x∈R)，且函数f（x）的最小正 已知向量m＝(2cosωx，1)，n＝(3sinωx−cosωx，a)，函数f(x)＝m•n，（x∈R，ω＞0）的最小正 （2014•南海区模拟）已知函数f(x)＝2sin(ωx−π6)sin(ωx+π3)（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周 已知函数f(x)＝3sinωx•cosωx−cos2ωx+32(ω∈R，x∈R)的最小正周期为π，且当x=π6时，函数有 已知函数f(x)＝23sinωxcosωx−2cos2ωx+1(x∈R，ω＞0)的周期为π． 1函数y=sin²x+sinx-1的值域为 2已知函数f(x)=sin(ωx+π/4)（x∈R,ω＞0）的最小 已知函数f(x)=sin²ωx+根号3sinωx乘sin(ωx+π/2)+2cos²ωx,x∈R,（ （2011•深圳二模）设函数f(x)＝sinωx+sin(ωx−π2)，x∈R． 已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)cosωx−12(ω＞0)的最小正周期为4π．