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（2014•南海区模拟）已知函数f(x)＝2sin(ωx−π6)sin(ωx+π3)（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/11 03:53:21
（2014•南海区模拟）已知函数f(x)＝2sin(ωx−
π
6
)sin(ωx+
π
3
)
（1）∵f(x)＝2sin(ωx−
π
6)sin(ωx+
π
3)＝2sin(ωx−
π
6)cos[(ωx+
π
3)−
π
2]
=2sin(ωx−
π
6)cos(ωx−
π
6)=sin(2ωx−
π
3)．（4分）
而f（x）的最小正周期为π，ω为正常数，
∴
2π
2ω＝π，解之，得ω=1．（6分）
（2）由（1）得f(x)＝sin(2x−
π
3)．
若x是三角形的内角，则0＜x＜π，
∴−
π
3＜2x−
π
3＜
5π
3．
令f(x)＝
1
2，得sin(2x−
π
3)＝
1
2，
∴2x−
π
3＝
π
6或2x−
π
3＝
5π
6，
解之，得x＝
π
4或x＝
7π
12．
由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f(A)＝f(B)＝
1
2，
∴A＝
π
4，B＝
7π
12，∴
C＝π−A−B＝
π
6．（10分）
又由正弦定理，得
BC
AB＝
sinA
sinC＝
sin
π
4
sin
π
6＝
（2014•南海区模拟）已知函数f(x)＝2sin(ωx−π6)sin(ωx+π3)（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周 已知函数f(X)=2sin(ωx-π/6)sin(ωx+π/3) (其中ω为正常数,x∈R)的最小正周期为π （2009•荆州模拟）已知函数f（x）=3sinωxcosωx−cos2ωx+12（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π2． 已知函数f(x)＝3sinωx•cosωx−cos2ωx+32(ω∈R，x∈R)的最小正周期为π，且当x=π6时，函数有 （2012•泸州模拟）已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+cos(ωx-π6)(ω＞0，x∈R)的最小正周期为π． 已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π． 已知函数f(x)=2sin(wx-π/6)•sin(wx+π/3)(其中w>0,x∈R的最小正周期为π).问 已知函数f(x)＝3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx−π3)−1(ω＞0，x∈R)，且函数f（x）的最小正 （2014•深圳二模）已知函数f（x）=sinωx+cos（ωx+π6），其中x∈R，ω为正常数． （2009•孝感模拟）已知函数f(x)＝12−(3sinωx+cosωx)•cosωx(ω＞0)的最小正周期为4π （2010•江西模拟）已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)cosωx−12，（ω＞0）的最小正周期为4π． 已知函数f(x)=2sinωx*cosωx(ω>0,x∈R (1)求f(x)的值域； （2）若f(x)的最小正周期为4π