设A、B都是n阶正交矩阵,并且已知detA+detB=0,证明:det(A+B)=0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 14:46:53
设A、B都是n阶正交矩阵,并且已知detA+detB=0,证明:det(A+B)=0
由正交矩阵的性质,不妨设det(A)=1,det(B)=-1.
又det(A) * det(A+B) = det(A) * det(A[T]+B[T]) = det(I+AB[T]) ①
det(B) * det(A+B) = det(B) * det(A[T]+B[T]) = det(BA[T]+I) = det(I+AB[T]) ②
所以由①②,得[ det(A)-det(B) ] * det(A+B) = 0.
又det(A) - det(B) = 2,所以det(A+B)=0.证毕
又det(A) * det(A+B) = det(A) * det(A[T]+B[T]) = det(I+AB[T]) ①
det(B) * det(A+B) = det(B) * det(A[T]+B[T]) = det(BA[T]+I) = det(I+AB[T]) ②
所以由①②,得[ det(A)-det(B) ] * det(A+B) = 0.
又det(A) - det(B) = 2,所以det(A+B)=0.证毕
设A、B都是n阶正交矩阵,并且已知detA+detB=0,证明:det(A+B)=0
A,B为n阶矩阵,则det(A+B)=detA+detB?
detA+detB=det(A+B)吗
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